Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm của arctan (x ^ 2y)?

Câu trả lời:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Giải trình:

Vì vậy, về cơ bản, bạn muốn tìm # d / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Trước tiên chúng ta cần phải quan sát rằng # y # và # x # không có mối quan hệ với nhau trong biểu thức. Quan sát này là rất quan trọng, kể từ bây giờ # y # có thể được coi là một hằng số đối với # x #.

Trước tiên chúng tôi áp dụng quy tắc chuỗi:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Ở đây, như chúng tôi đã đề cập trước đó, # y # là một hằng số đối với # x #. Vì thế, # d / dx (x ^ 2 màu (đỏ) (y)) = màu (đỏ) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Vì thế, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #