Đạo hàm của x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x là gì?

Câu trả lời:

# e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Giải trình:

Đạo hàm của biểu thức # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Biết rằng:

# (u + v) '= u' + v '# (1)

# (e ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (u.v) '= u'v + v'u #. (4)

Hãy tìm đạo hàm của # x.e ^ (3x) #:

#color (màu xanh) (x.e ^ (3x)) '#

# = x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x)) '# áp dụng công thức trên (4)

# = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # áp dụng công thức trên (2)

#color (màu xanh) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). đặt tên cho nó (5)) #

Bây giờ hãy tìm đạo hàm của # tan ^ -1 (2x) #

#color (màu xanh) ((tan ^ -1 (2x))) '# áp dụng công thức trên (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (màu xanh) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) đặt tên cho nó (6)) #

Đạo hàm của tổng # x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # Là:

# màu (đỏ) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (x.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. áp dụng công thức trên (1)

# màu (đỏ) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #thay thế (5) và (6)