Với giá trị nào của x là f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) lõm hay lồi?

Câu trả lời:

Tham khảo Giải thích.

Giải trình:

Cho rằng: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Bằng cách sử dụng thử nghiệm phái sinh thứ hai,

1. Đối với chức năng được lõm xuống:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Đối với chức năng được lõm xuống:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## màu (xanh dương) (x <2/3) #

2. Đối với chức năng được lõm lên trên:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Đối với chức năng được lõm lên trên:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## màu (xanh dương) (x> 2/3) #