Mật độ lõi của một hành tinh là rho_1 và vỏ ngoài là rho_2. Bán kính của lõi là R và của hành tinh là 2R. Trường hấp dẫn ở bề mặt ngoài của hành tinh cũng giống như ở bề mặt lõi, tỷ lệ rho / rho_2 là bao nhiêu. ?

Câu trả lời:

#3#

Giải trình:

Giả sử, khối lượng của lõi của hành tinh là # m # và lớp vỏ bên ngoài là # m '#

Vì vậy, trường trên bề mặt lõi là # (Gm) / R ^ 2 #

Và, trên bề mặt của vỏ nó sẽ là # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Cho, cả hai đều bằng nhau, vì thế, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

hoặc là, # 4m = m + m '#

hoặc là, # m '= 3 m #

Hiện nay,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (khối lượng = khối lượng #*# tỉ trọng)

và, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Vì thế,# 3 m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Vì thế,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

hoặc là, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #