Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) bằng cách sử dụng quy tắc sản phẩm?

Câu trả lời:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Giải trình:

Các đặc tính sản phẩm của sự khác biệt được nêu như sau:

#f (x) = u (x) * v (x) #

# màu (màu xanh) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Trong biểu thức đã cho

# u = x và v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Chúng ta phải đánh giá #u '(x) # và #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Biết đạo hàm của số mũ cho biết:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

# màu (màu xanh) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x- (x ^ 2/2))) + x (1-x) (e ^ (x- (x ^ 2/2))) #

Lấy # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # là yếu tố chung:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #