Các đạo hàm thứ nhất và thứ hai của g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) là gì?

Câu trả lời:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Giải trình:

Đây là một vấn đề quy tắc sản phẩm và chuỗi khá tiêu chuẩn.

Quy tắc chuỗi nói rằng:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Quy tắc sản phẩm nói rằng:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Kết hợp cả hai, chúng ta có thể tìm ra #g '(x) # dễ dàng Nhưng trước tiên hãy lưu ý rằng:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Bởi vì # e ^ ln (x) = x #). Bây giờ chuyển sang xác định đạo hàm:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #