Calculus

Q = (15 / 2,0) P = (3,9) "Diện tích" = 117/4 Q là giao điểm x của đường 2x + y = 15 Để tìm điểm này, hãy để y = 0 2x = 15 x = 15/2 Vậy Q = (15 / 2,0) P là điểm đánh chặn giữa đường cong và đường thẳng. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) thành (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x - 3) = 0 x = -5 hoặc x = 3 Từ biểu đồ, tọa độ x của P là dương, vì vậy chúng ta có thể từ chối x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. Biểu đồ P = (3,9) {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17,06, 18,99, -1,69, 16,33]} Bây giờ cho khu vực Đọc thêm »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx Hoàn thành hình vuông, int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Thay thế u = x-5, int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Thay thế u = 5sin (v) và du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Đơn giản hóa, int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Tinh chỉnh, int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv Lấy ra hằng số, 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv Áp dụng các công thức góc kép, 25int" "(1 + Đọc thêm »

Tỷ lệ thay đổi trung bình là 70. Để đặt nhiều ý nghĩa hơn vào nó, nó là 70 đơn vị của một đơn vị b. Ví dụ: 70 dặm / giờ hoặc 70 Kelvins mỗi giây. Tốc độ thay đổi trung bình được viết là: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) Khoảng cho trước của bạn là [0,10]. Vậy x_a = 0 và x_b = 10. Cắm các giá trị sẽ cho 70. Đây là một giới thiệu về đạo hàm. Đọc thêm »

Hàm này, ở dạng y = f (x) = g (x) / (h (x)), là một ứng cử viên hoàn hảo để sử dụng quy tắc thương. Quy tắc thương số nói rằng đạo hàm của y đối với x có thể được giải bằng công thức sau: Quy tắc đơn vị: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) Trong bài toán này, chúng ta có thể gán các giá trị sau cho các biến trong quy tắc thương: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = sec ^ 2 (x) h '(x) = 1 Nếu chúng ta cắm các giá trị này vào quy tắc thương, chúng ta sẽ có c Đọc thêm »

Hàm y = sec ^ 2 (2x) có thể được viết lại thành y = sec (2x) ^ 2 hoặc y = g (x) ^ 2 sẽ là đầu mối cho chúng ta như một ứng cử viên tốt cho quy tắc sức mạnh. Quy tắc sức mạnh: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) trong đó g (x) = sec (2x) và n = 2 trong ví dụ của chúng tôi. Việc cắm các giá trị này vào quy tắc công suất sẽ cho chúng ta dy / dx = 2 * giây (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) Vẫn chưa biết duy nhất của chúng ta là d / dx (g (x)). Để tìm đạo hàm của g (x) = sec (2x), chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗ Đọc thêm »

Bằng cách sử dụng quy tắc logarit và l'Hopital's, lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. Bằng cách sử dụng thay thế t = a / x hoặc tương đương x = a / t, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Bằng cách sử dụng các thuộc tính logarit, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} Theo quy tắc của l'Hopital, lim_ {t đến 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t đến 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 Do đó, lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t đến 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Lưu ý: t đến 0 là x đến vô Đọc thêm »

12.800cm3s Đây là một vấn đề Giá cổ điển liên quan. Ý tưởng đằng sau Tỷ lệ liên quan là bạn có một mô hình hình học không thay đổi, ngay cả khi các con số thay đổi. Ví dụ, hình dạng này sẽ vẫn là một hình cầu ngay cả khi nó thay đổi kích thước. Mối quan hệ giữa thể tích của một nơi và bán kính của nó là V = 4 / 3pir ^ 3 Miễn là mối quan hệ hình học này không thay đổi khi hình cầu phát triển, thì chúng ta có thể rút ra mối quan hệ này một c&# Đọc thêm »

Bằng cách nhân ra, H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x Theo quy tắc sức mạnh, H '(x) = 2x-1. Tôi hy vọng rằng điều này là hữu ích. Đọc thêm »

TRẢ LỜI d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) GIẢI THÍCH Bạn sẽ sử dụng quy tắc chuỗi để giải quyết điều này. Để làm điều đó, bạn sẽ phải xác định chức năng "bên ngoài" là gì và chức năng "bên trong" được cấu thành trong chức năng bên ngoài là gì. Trong trường hợp này, cot (x) là hàm "bên trong" được cấu thành như một phần của cot ^ 2 (x). Để nhìn nó theo một cách khác, hãy biểu thị u = cot (x) sao cho u ^ 2 = cot ^ 2 (x). Bạn có để ý cách hà Đọc thêm »

Bạn sử dụng ý tưởng tích hợp theo các phần: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx Sau đó: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx Đọc thêm »

Nó khá đơn giản. Bạn phải sử dụng thực tế là ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) Sau đó, bạn biết rằng ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) Và sau đó, phần thú vị xảy ra có thể được giải quyết theo hai cách - sử dụng trực giác và sử dụng toán học. Hãy để chúng tôi bắt đầu với phần trực giác. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("cái gì đó nhỏ hơn x") / x) = e ^ 0 = 1 Chúng ta hãy suy nghĩ Tại sao lại như vậy? Nhờ tính liên tục của hàm e ^ x, chúng ta có thể Đọc thêm »

Trong đại số nói chung có liên quan với những ý tưởng trừu tượng. Bắt đầu với chính các biến, đi qua các cấu trúc như các nhóm hoặc vòng, vectơ, không gian vectơ và kết thúc trên ánh xạ tuyến tính (và phi tuyến tính) và nhiều hơn nữa. Ngoài ra, đại số đưa ra lý thuyết cho nhiều công cụ quan trọng như ma trận hoặc số phức. Mặt khác, tính toán có liên quan đến khái niệm về xu hướng: rất gần với một cái gì đó nhưng không phải là một cái gì đó. Đọc thêm »

Đạo hàm là 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Bạn chia nó thành tổng: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... Đạo hàm của x ^ 2 là 2x. Do đó: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) Đạo hàm của 1 / x ^ 2 là -3 / x ^ 3 xuất phát từ công thức tính đạo hàm của hàm đa thức (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). Do đó, kết quả là 2 / 3x + 6 / x ^ 3. Đọc thêm »

Bạn khai báo biến tượng trưng bằng cách sử dụng hướng dẫn syms. Để đếm giới hạn, bạn sử dụng - điềm báo - giới hạn chức năng. Làm sao? Đó là giới hạn (chức năng, biến). Ngoài ra, bạn có thể có giới hạn (hàm, biến, 'trái' / 'phải' để tính giới hạn bên trái, bên phải. Vì vậy: syms n = giới hạn ((1-n ^ 2) / (n ^ 3), n) Đọc thêm »

Câu trả lời là e ^ 2. Lý do không đơn giản. Đầu tiên, bạn phải sử dụng mẹo: a = e ^ ln (a). Do đó, (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u, trong đó u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx Do đó, như e ^ x là hàm liên tục, chúng ta có thể di chuyển giới hạn: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) Chúng ta hãy tính giới hạn của u khi x tiếp cận 0. Nếu không có bất kỳ định lý nào, các phép tính sẽ là cứng. Do đó, chúng tôi sử dụng định lý de l'Hospital vì giới hạn l&# Đọc thêm »

Điểm tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang là (-2, -12). Để tìm các điểm tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang, chúng ta phải tìm độ dốc của hàm bằng 0 vì độ dốc của đường ngang là 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x Đó là đạo hàm của bạn. Bây giờ đặt nó bằng 0 và giải cho x để tìm các giá trị x mà tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang với hàm đã cho. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 Bây giờ chúng ta biết rằng đường tiếp tuyến nằm ngang khi x = -2 B&# Đọc thêm »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Sử dụng phương pháp thay thế bằng cách xem xét x ^ 2 = u, sao cho đó là x dx = 1/2 du. Do đó, tích phân đã cho được chuyển thành 1 / 2ue ^ u du. Bây giờ tích hợp nó theo các phần để có 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. Bây giờ thay thế trở lại x ^ 2 cho u, để có Tích phân là 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C Đọc thêm »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Đây là một phương trình vi phân tách rời, điều này có nghĩa đơn giản là nó có thể nhóm các thuật ngữ x & y trên các mặt đối diện của phương trình. Vì vậy, đây là những gì chúng ta sẽ làm trước tiên: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Bây giờ , chúng tôi muốn có được dy ở bên cạnh y và dx ở Đọc thêm »

Giải quyết. f là liên tục trong RR và vì vậy [-1,1] subeRR. f (1) f (-1) <0 Theo Định lý Bolzano (khái quát hóa) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Giả sử | c |> = 1 <=> c> = 1 hoặc c < = -1 Nếu c> = 1 thì f (x)! = 0 nếu xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tuy nhiên, f (x_0) = 0 với x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) HỢP ĐỒNG! Nếu c <= - 1 thì f (x)! = 0 nếu xin (-oo, c) uu (c, + oo) Tuy nhiên, f (x_0) = 0 với x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) HỢP ĐỒNG! Do đó, | c | <1 Đọc thêm »

Dấu hiệu / mâu thuẫn & Sự đơn điệu f là khác biệt trong RR và thuộc tính là đúng AAxinRR vì vậy bằng cách phân biệt cả hai phần trong thuộc tính đã cho, chúng ta sẽ có f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Nếu EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 thì với x = x_0 trong (1), chúng tôi sẽ hủy f' (f (x_0)) (f '(x_0)) ^ 0 + hủy (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Không thể do đó, f '(x)! = 0 AAxinRR f' liên tục trong RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) &l Đọc thêm »

Câu hỏi nên nói "Hiển thị rằng f là hàm hằng." Sử dụng định lý giá trị trung gian. Giả sử f là hàm có miền RR và f liên tục trên RR. Chúng ta sẽ chỉ ra rằng hình ảnh của f (phạm vi của f) bao gồm một số số vô tỷ. Nếu f không phải là hằng số, thì có r trong RR với f (r) = s! = 2013 Nhưng bây giờ f liên tục trên khoảng đóng với điểm cuối r và 2004, do đó f phải đạt được mọi giá trị giữa s và 2013. Có là các số vô tỷ giữa s và 2013, vì vậy ảnh của f Đọc thêm »

Xem giải thích Chúng tôi muốn hiển thị int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Đây là một tích phân khá "xấu xí", vì vậy cách tiếp cận của chúng tôi sẽ không giải quyết được tích phân này, nhưng so sánh nó với tích phân "đẹp hơn" Bây giờ chúng ta cho tất cả các số thực dương màu (đỏ) (sin (x) <= x) Do đó, giá trị của tích phân cũng sẽ lớn hơn, đối với tất cả các số thực dương, nếu chúng ta thay thế x = sin (x), vì vậy nếu ch Đọc thêm »

Xem bên dưới. Giải quyết nó. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Giả sử lim_ (xto + oo) f (x) = λ rồi lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Chúng tôi có ((+ -oo) / (+ oo)) và f là khác biệt trong RR nên áp dụng Quy tắc De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) với lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Do đó, f '(x) = h (x) -f (x) Do đó, lim_ (xto + oo Đọc thêm »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Đọc thêm »

Ta có phương trình tham số {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Để chỉ ra rằng (-1,5) nằm trên đường cong được xác định ở trên, chúng ta phải chỉ ra rằng có một t_A nào đó sao cho tại t = t_A, x = -1, y = 5. Do đó, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Việc giải phương trình trên cho thấy t_A = 0 "hoặc" -1. Việc giải quyết đáy cho thấy t_A = 3/2 "hoặc" -1. Khi đó, tại t = -1, x = -1, y = 5; và do đó (-1,5) nằm trên đường cong. Để tìm độ dốc tại A = (- 1,5), trước tiên chúng ta tìm ( Đọc thêm »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Như thể y = sec ^ -1x đạo hàm tương đương với 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) vì vậy bằng cách sử dụng công thức này và nếu y = e ^ (2x) sau đó đạo hàm là 2e ^ (2x) vì vậy bằng cách sử dụng mối quan hệ này trong công thức, chúng tôi nhận được câu trả lời bắt buộc. Vì e ^ (2x) là một hàm khác với x đó là lý do tại sao chúng tôi cần đạo hàm tiếp theo của e ^ (2x ) Đọc thêm »

Không tồn tại phích cắm đầu tiên trong 0 và bạn nhận được (4 + sqrt (2)) / 7 sau đó kiểm tra giới hạn ở bên trái và bên phải của 0. Ở bên phải bạn nhận được một số gần 1 / (2-sqrt ( 2)) ở phía bên trái, bạn nhận được số âm theo số mũ, có nghĩa là giá trị không tồn tại. Các giá trị ở bên trái và bên phải của hàm phải bằng nhau và chúng phải tồn tại để giới hạn tồn tại. Đọc thêm »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 có dạng: y = U (x) V (x) Phương trình có dạng này được phân biệt như thế này: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) và V (x) đều có dạng: U (x) = g (f (x)) Một phương trình của dạng này được phân biệt như sau: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 Đọc thêm »

Tại x = -1, tốc độ thay đổi tức thời của f (x) là null. Khi bạn tính đạo hàm của hàm, bạn có được một hàm khác biểu thị các biến thể của độ dốc đường cong của hàm đầu tiên. Độ dốc của đường cong là tốc độ biến đổi tức thời của hàm đường cong tại một điểm nhất định. Do đó, nếu bạn đang tìm kiếm tốc độ biến đổi tức thời của hàm tại một điểm nhất định, bạn nên tính đạo hàm của hàm này tại điểm đã nói. Trong trường hợp của bạn: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 tốc độ biến đổi rarr tại x = -1? Tính đạo hàm: f '(x) Đọc thêm »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Đọc thêm »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Chúng ta có y = uv trong đó u và v đều là hai hàm của x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2sec ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Đọc thêm »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) được tính là đạo hàm của z (x; y) bởi x giả sử rằng y là hằng số. (delz) / (delx) = hủy ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-hủy ((d (1)) / dx) = 2x Điều tương tự cho (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + hủy (dx ^ 2 / dy) -cattery ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Do đó: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Đọc thêm »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Tác vụ có dạng f (x) = F (g (x)) = F (u) Chúng ta phải sử dụng quy tắc Chuỗi. Quy tắc chuỗi: f '(x) = F' (u) * u 'Chúng ta có F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) và u = 9-x Bây giờ chúng ta phải tạo ra chúng: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Viết biểu thức là "đẹp" nhất có thể và chúng tôi nhận được F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) chúng ta phải tính u 'u' = (9-x) '= - 1 Điều duy nhất còn lại bây giờ là điền vào mọi thứ chú Đọc thêm »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) bạn có hàm như thế này y = u / v Sau đó, bạn phải sử dụng phương trình y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Đọc thêm »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Đặt 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) be = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Mở rộng phía bên tay phải, chúng tôi nhận được (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Tương đương, chúng tôi nhận được (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tức là A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 hoặc A - 2Ax + B + Bx = 3 hoặc (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 bằng hệ số của x với 0 và phương trình hằng số, ta được A + B = 3 và -2A + B = 0 Giải A & B, chúng tôi nhận được A = 1 và B = 2 Thay thế trong tích hợp, ch& Đọc thêm »

Y = 24x-40 Cho x = f (t) và y = g (t), chúng ta có thể khái quát phương trình tiếp tuyến là y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1 ) sqrtt t = 4 cung cấp cho chúng tôi: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Đọc thêm »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Vì vậy, ở đây chúng ta có tích phân: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx Và hình thức đối ứng bậc hai dường như gợi ý rằng sự thay thế lượng giác sẽ hoạt động ở đây. Vì vậy, trước tiên hãy hoàn thành hình vuông để có được: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Sau đó áp dụng thay thế u = x-1 để loại bỏ tuyến tính: (du) / dx = 1 rArr du = dx Vì vậy, chúng ta có thể thay đổi các biến một cách an toàn mà không có tác dụng phụ khô Đọc thêm »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Quy tắc thương số; đã cho f (x)! = 0 nếu h (x) = f (x) / g (x); thì h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 đã cho h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) let f (x) = x ^ 2 + x + 3 màu (đỏ) (f '(x) = 2x + 1) let g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) màu (xanh dương) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * màu (đỏ) ((2x + 1)) - màu (xanh) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Yếu tố ra yếu tố chung lớn nhất 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1 Đọc thêm »

Công thức của arclength L là L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Phương trình tham số của bạn là x = 2t ^ 2-t và y = t ^ 4-t , vì vậy dx / dt = 4t-1 và dy / dt = 4t ^ 3-1. Với một khoảng [a, b] = [-4,1], điều này làm cho L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Bên trong, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, đơn giản hóa thành 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, nhưng điều này không tạo thành tích phân không xác định bất kỳ dễ dàng hơn. Và tích phân số của bạn là khoảng 266,53 Đọc thêm »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Khác biệt về cả hai mặt to xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Sử dụng quy tắc sản phẩm cho hai quy tắc đầu tiên và thương số cho phần thứ ba 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Biểu thức hữu tỉ là 0, chỉ khi tử số bằng 0 nên (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 giải cho y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y & Đọc thêm »

((2 giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2))) = giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2 giây ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) Đọc thêm »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Ghi nhớ: Quy tắc chuỗi: "Đạo hàm của" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Đạo hàm của quy tắc sức mạnh và chuỗi: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Cho f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * màu (đỏ) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 màu (đỏ) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 màu (đỏ) (15x ^ 4 -12x ^ 2) hoặc theo yếu tố màu sắc phổ biến nhất (màu xanh dương) (3x ^ 2) từ 15x ^ 4 -12x ^ 2 f & Đọc thêm »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Sử dụng công thức cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x) )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = Đọc thêm »

Câu trả lời là 1. Có một tính chất hữu ích của các hàm hữu tỷ: khi x rarr prop các thuật ngữ duy nhất quan trọng là các thuật ngữ ở mức độ cao nhất (có ý nghĩa hoàn hảo khi bạn nghĩ về nó). Vì vậy, như bạn có thể đoán, 2 và -1 không là gì so với toprop nên hàm hữu tỷ của bạn sẽ tương đương với x ^ 2 / x ^ 2 tương đương với 1. Đọc thêm »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx Bạn biết rằng đạo hàm của thương số của hai hàm u và vis được cho bởi công thức (u'v - uv ') / v ^ 2. Ở đây, u (x) = x ^ 2 - 2x và v (x) = (x + 3) ^ 2 nên u '(x) = 2x-2 và v' (x) = 2 (x + 3) bởi quy tắc quyền lực. Do đó kết quả. Đọc thêm »

Dạng cực của (-4,5) có sqrt (41) là mô-đun và arccos (-4 / sqrt (41)) làm đối số. Bạn có thể sử dụng định lý Pythagoras hoặc các số phức. Tôi sẽ sử dụng các số phức vì viết ra đơn giản hơn và để giải thích vì tôi luôn làm như vậy và tiếng Anh không phải là ngôn ngữ mẹ đẻ của tôi. Bằng cách xác định RR ^ 2 là CC kế hoạch phức tạp, (-4,5) là số phức -4 + 5i. Mô-đun của nó là abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Bây giờ chúng ta cần đối số của số phức nà Đọc thêm »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Nếu bạn viết điều này dưới dạng lượng giác / hàm mũ, bạn có 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Tôi không nghĩ pi / 8 là một giá trị đáng chú ý vì vậy có lẽ chúng ta không thể làm tốt hơn thế. Đọc thêm »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g là tích của hai hàm u & v với u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Vậy đạo hàm của g là u'v + uv 'với u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Đọc thêm »

Điểm (0,0). Để tìm các điểm uốn của f, bạn phải nghiên cứu các biến thể của f ', và để làm được điều đó, bạn cần phải lấy đạo hàm f hai lần. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Điểm uốn của f là các điểm khi f '' bằng 0 và đi từ dương sang âm. x = 0 dường như là một điểm như vậy bởi vì f '' (pi / 2)> 0 và f '' (- pi / 2) <0 Đọc thêm »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Giải thích này hơi dài, nhưng tôi không thể tìm ra cách nhanh hơn để làm điều đó ... Tích phân là một ứng dụng tuyến tính, vì vậy bạn có thể tách ra các hàm dưới dấu tích phân. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Hai thuật ngữ đầu tiên là các hàm đa thức, vì vậy chúng dễ tích hợp. Tôi chỉ cho bạn cách làm với x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 nên i Đọc thêm »

Y = -1 Phương trình của đường tiếp tuyến của bất kỳ hàm nào tại x = a được cho bởi công thức: y = f '(a) (x-a) + f (a). Vì vậy, chúng ta cần đạo hàm của f. f '(x) = cos (x) và cos ((3pi) / 2) = 0 để chúng ta biết rằng đường tiếp tuyến tại x = 3pi / 2 nằm ngang và là y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Đọc thêm »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Tích hợp theo từng phần là một ý tưởng tồi ở đây, bạn sẽ liên tục có intln (x) / xdx ở đâu đó. Tốt hơn là thay đổi biến ở đây vì chúng ta biết rằng đạo hàm của ln (x) là 1 / x. Chúng ta nói rằng u (x) = ln (x), nó ngụ ý rằng du = 1 / xdx. Bây giờ chúng ta phải tích hợp intudu. intudu = u ^ 2/2 nên intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Đọc thêm »

Bạn cần phân tách (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) dưới dạng một phần. Bạn đang tìm a, b, c trong RR sao cho (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Tôi sẽ chỉ cho bạn cách tìm một thứ duy nhất, bởi vì b và c được tìm thấy theo cùng một cách chính xác. Bạn nhân cả hai bên với x + 3, điều này sẽ làm cho nó biến mất khỏi mẫu số của bên trái và làm cho nó xuất hiện bên cạnh b và c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6 Đọc thêm »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1 ) ^ (2k + 1) Sự phát triển Taylor của hàm f tại a là sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Hãy nhớ rằng đó là một chuỗi sức mạnh để nó không nhất thiết phải hội tụ đến f hoặc thậm chí hội tụ ở một nơi khác ngoài x = a. Trước tiên chúng ta cần các dẫn xuất của f nếu chúng ta muốn thử viết một công thức t Đọc thêm »

Bạn cần đạo hàm của nó để biết điều đó. Nếu chúng ta muốn biết mọi thứ về f, chúng ta cần f '. Ở đây, f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Hàm này luôn luôn dương hoàn toàn trên RR mà không có 0 nên hàm của bạn đang tăng nghiêm ngặt trên] -oo, 0 [và tăng trưởng nghiêm ngặt trên] 0, + oo [. Nó có cực tiểu trên] -oo, 0 [, là 1 (mặc dù nó không đạt được giá trị này) và nó có cực đại trên] 0, + oo [, nó cũng là 1. Đọc thêm »

Tào lao Đã hoàn toàn tào lao nên quên tôi nói bất cứ điều gì. Đọc thêm »

1 Công thức khoảng cách cho tọa độ cực là d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Trong đó d là khoảng cách giữa hai điểm, r_1 và theta_1 là tọa độ cực của một điểm và r_2 và theta_2 là tọa độ cực của một điểm khác. Đặt (r_1, theta_1) đại diện cho (4, pi) và (r_2, theta_2) đại diện cho (5, pi). ngụ ý d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) ngụ ý d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) ngụ ý d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 ngụ ý d = 1 Do đó khoảng cách giữa các điểm đã cho là 1. Đọc thêm »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Đạo hàm của quy tắc sản phẩm Cho "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Vấn đề ban đầu f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Bây giờ chúng ta có thể nhân và kết hợp như các thuật ngữ => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Đọc thêm »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 và f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Đây là một Chúng tôi áp dụng quy tắc thương ở đây để có đạo hàm đầu tiên của hàm này. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. Chúng tôi làm lại để có đạo hàm thứ 2 của hàm. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Đọc thêm »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Đặt f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Quy tắc thương cho chúng ta biết rằng đạo hàm của (u (x)) / (v (x)) là (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Ở đây, hãy để u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 và v (x) = sqrt (x-3). Vậy u '(x) = 2x - 6 và v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Bây giờ chúng tôi áp dụng quy tắc thương. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Đọc thêm »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Sử dụng quy tắc sản phẩm: Nếu y = f (x) g (x), thì dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) Vì vậy, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Sử dụng quy tắc chuỗi để tìm cả hai đạo hàm: Nhắc lại rằng d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Do đó, dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sin > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Có một danh tính là 2sinxcosx = sin2x, nhưng nhận dạng đó khó hiểu hơn là hữu ích khi đơn giản hóa câu trả lời. Đọc thêm »

Dạng Cartesian của (24, (15pi) / 6) là (0,24). Hãy xem xét con số. Trong hình này, góc là 22,6 nhưng trong trường hợp của chúng ta, hãy để dạng Cartesian của (24, (15pi) / 6) là (x, y). Hãy xem xét con số. Từ hình: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 ngụ ýx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 ngụ ýx = 0 Cũng từ hình: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 ngụ ý = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 ngụ ý y = 24 Do đó dạng Cartesian của (24, (15pi) / 6) là (0,24). Đọc thêm »

Bạn cố gắng chia hàm hợp lý thành một tổng sẽ thực sự dễ tích hợp. Trước hết: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Phân tách một phần cho phép bạn làm điều đó: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x - 1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) với a, b trong RR mà bạn phải tìm. Để tìm thấy chúng, bạn phải nhân cả hai bên với một trong các đa thức ở bên trái của đẳng thức. Tôi chỉ ra một ví dụ cho bạn, hệ số khác sẽ được tìm thấy theo cùng một cách. Chúng ta sẽ tìm thấy một: chúng ta phải nh Đọc thêm »

Tích hợp chuỗi lũy thừa của đạo hàm của arctan (x) sau đó chia cho x. Chúng ta biết đại diện chuỗi lũy thừa của 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx sao cho absx <1. Vậy 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Vì vậy, chuỗi lũy thừa của arctan (x) là intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Bạn chia nó cho x, bạn phát hiện ra rằng chuỗi lũy thừa của arctan (x) / x là sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Giả sử u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Để tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy t Đọc thêm »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Quy tắc sản phẩm: h = f * g h '= fg' + gf 'Lưu ý: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Cho f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / x Đọc thêm »

Bạn có thể sử dụng quy tắc chuỗi. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 là một hằng số, nó có thể được giữ nguyên: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) 'Đó là một chức năng hỗn hợp. Hàm ngoài là hàm mũ và bên trong là đa thức (sắp xếp): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Xuất phát: Nếu số mũ là một biến đơn giản và không phải là hàm, chúng ta chỉ cần phân biệt e ^ x. Tuy nhiên, số mũ là một hàm và nên được chuyển Đọc thêm »

Nghiên cứu dấu hiệu của đạo hàm bậc 2. Với x <1 hàm là lõm. Với x> 1 hàm là lồi. Bạn cần nghiên cứu độ cong bằng cách tìm đạo hàm bậc 2. f (x) = - 2x / (x-1) Đạo hàm thứ 1: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Đạo hàm thứ 2: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Bây giờ phải nghiên cứu dấu Đọc thêm »

Khoảng cách Euclide có thể được sử dụng. (Sẽ cần một máy tính) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Khoảng cách là 0,9618565 Trước tiên, chúng ta cần tìm chính xác điểm: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Khoảng cách Euclide thường có thể được tính thông qua công thức này: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + .. .) Trong đó Δx, y, z là sự khác biệt trong mỗi không gian (trục). Do đó: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + ( Đọc thêm »

"Sử dụng định nghĩa của đạo hàm:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Ở đây chúng tôi có" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Chúng tôi cần để chứng minh rằng "f '(x_0) = g' (x_0)" hoặc "f '(x_0) - g' (x_0) = 0" hoặc "h '(x_0) = 0" với "h (x) = f (x) - g (x) "hoặc" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "hoặc" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h Đọc thêm »

Y = 1.8276x-3.7 Bạn phải tìm đạo hàm: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'Trong trường hợp này, đạo hàm của hàm lượng giác thực sự là sự kết hợp của 3 hàm cơ bản. Đó là: sinx x ^ nc * x Cách giải quyết vấn đề này như sau: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3 giây ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3 giây ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Do đó: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * Đọc thêm »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Đặt A (-5, -1). Dạng cực sẽ giống như (r, theta) với r không âm và theta trong [0,2pi]. Mô-đun sẽ được đưa ra bởi định mức của vectơ OA là sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Góc giữa trục (Ox) và vectơ OA sẽ được cung cấp bởi arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (chúng tôi trừ pi vì x <0 và y <0, và nó sẽ cho chúng ta số đo chính của góc tức là góc trong] -pi, pi]). Đọc thêm »

Màu (xanh lá cây) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Trước tiên chúng ta hãy tìm độ dốc của tiếp tuyến. Độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm là đạo hàm đầu tiên của đường cong tại điểm. vì vậy đạo hàm đầu tiên của f (x) tại x = 1 là độ dốc của tiếp tuyến tại x = 1 Để tìm f '(x) chúng ta cần sử dụng quy tắc thương số Quy tắc đơn vị: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2- Đọc thêm »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Quy tắc sản phẩm: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Đọc thêm »

Đạo hàm tại x = -3 là âm, vì vậy nó giảm. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 Tại x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Vì 2 / e ^ 3 + 3 là dương, nên dấu trừ làm cho: f '(- 3) <0 Hàm số đang giảm. Bạn cũng có thể thấy điều này trong biểu đồ. đồ thị {x * e ^ x-3x [-4.576, -0.732, 7.793, 9.715]} Đọc thêm »

Sử dụng 1 / a = a ^ -1 và quy tắc chuỗi. Đó là -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Quy tắc chuỗi: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Lưu ý: quy tắc chuỗi không tạo ra sự khác biệt trong trường hợp này. Tuy nhiên, nếu có một hàm khác trong đó mẫu số không có đạo hàm bằng 1, quá trình phân biệt sẽ phức tạp hơn. Đọc thêm »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Để tìm đạo hàm của f (x ), chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗi. màu (đỏ) "quy tắc chuỗi: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Đặt u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) và g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x) ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc Đọc thêm »

Bạn có thể u = xy f (u) = u * ln (u) f (u) = ln (u) / (1 / u) lim_ (u -> 0) f (u)? Quy tắc Hôpital's (1 / u) / (- 1 / u ^ 2) = -u lim_ (u -> 0) (-u) = 0 nên lim _ ((x, y) -> (0,0)) f ( x, y) = 0 Tôi cho phép bạn làm lần thứ hai;) Đọc thêm »

Ký hiệu của Leibniz có thể có ích. f (x) = cos (5x) Đặt g (x) = u. Khi đó đạo hàm: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20 giây (5u) * e ^ (3 + 4x) Đọc thêm »

Vâng. Một trong những ví dụ nổi bật nhất của điều này là hàm Weierstrass, được phát hiện bởi Karl Weierstrass mà ông đã định nghĩa trong bài báo gốc của mình là: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) trong đó 0 <a < 1, b là số nguyên lẻ dương và ab> (3pi + 2) / 2 Đây là một hàm rất nhọn, liên tục ở mọi nơi trên dòng Real, nhưng không có gì khác biệt. Đọc thêm »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 và f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 tăng cho f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) tiến hành bằng cách chia 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 cho x + 2 để thu được f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) tìm đạo hàm đầu tiên để thu được f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 đánh giá f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 cho thấy TĂNG TỐC tại x = 3 Đọc thêm »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Theo quy tắc sản phẩm, đạo hàm của u (x) v (x) là u' (x) v (x) + u (x) v ' (x). Ở đây, u (x) = x ^ 2 và v (x) = sin (4x) nên u '(x) = 2x và v' (x) = 4cos (4x) theo quy tắc chuỗi. Chúng tôi áp dụng nó trên f, vì vậy f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Đọc thêm »

2x - sin (4x) / 2 + k với k tính bằng RR. Chúng ta phải nhớ một vài công thức. Ở đây, chúng ta sẽ cần 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Chúng ta có thể làm cho nó xuất hiện dễ dàng vì chúng ta đang xử lý các bình phương sin (x) và cos (x) và chúng ta nhân chúng với một số chẵn. 16 giây ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Vậy int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intin ^ 2 (2x) dx. Và chúng ta biết rằng sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 Đọc thêm »

Nếu f (x) là một hàm, thì để thấy rằng hàm đó lõm hoặc lồi tại một điểm nhất định, trước tiên chúng ta tìm đạo hàm thứ hai của f (x) và sau đó cắm giá trị của điểm vào đó. Nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì f (x) là lõm và nếu kết quả lớn hơn 0 thì f (x) là lồi. Nghĩa là, nếu f '' (0)> 0, hàm sẽ lồi khi x = 0 nếu f '' (0) <0, hàm bị lõm khi x = 0 Ở đây f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Đặt f '(x) là đạo hàm đầu tiên ngụ ý f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Gọi f '& Đọc thêm »

Nó đang giảm dần. Để biết, bạn tính đạo hàm của f và bạn đánh giá nó ở -2. Theo quy tắc sản phẩm, f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Bây giờ chúng tôi đánh giá f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. Vậy f đang giảm tại x = -2. Đọc thêm »

Thật vô lý để phân biệt nó mà không sử dụng các luật đã được chứng minh. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Bạn thực sự cần phải thực hiện toàn bộ cho đến khi bạn thực sự chứng minh quy tắc danh ngôn (yêu cầu các bằng chứng đau đớn khác trước đó) và sau đó chứng minh 3 hàm phái sinh khác. Đây thực sự có thể là tổng cộng hơn 10 bằng chứng quy tắc. Tôi xin lỗi nhưng tôi không nghĩ câu trả lời ở đây sẽ giúp bạn. Tuy nhiên, đây là kết quả: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Đọc thêm »

Xác định dấu, sau đó tích hợp bởi các bộ phận. Diện tích là: A = 39,6345 Bạn phải biết liệu f (x) là âm hay dương trong [1,3]. Do đó: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Để xác định một dấu hiệu, yếu tố thứ hai sẽ dương khi: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Vì e ^ x> 0 với mọi x trong (-oo, + oo), bất đẳng thức không thay đổi: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Vậy hàm chỉ dương khi x âm và ngược lại. Vì cũng có một yếu tố x trong f (x) f ( Đọc thêm »

Câu trả lời là: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Quy tắc danh ngôn nói rằng: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Sau đó: a '(X) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Tương tự như vậy đối với f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( Đọc thêm »

Xác định khoảng cách giữa đồ thị và điểm dưới dạng hàm và tìm mức tối thiểu. Vấn đề là (3.5,1.871) Để biết chúng ở gần nhau như thế nào, bạn cần biết khoảng cách. Khoảng cách Euclide là: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) trong đó x và y là sự khác biệt giữa 2 điểm. Để là điểm gần nhất, điểm đó phải có khoảng cách tối thiểu. Do đó, chúng tôi đặt: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = Đọc thêm »

Tích hợp từng phần riêng biệt, vì chúng nằm trong một trục khác nhau. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Phần 1 (t ^ 2-sint)' = 2t-cost phần 2 (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Kết quả f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) Đọc thêm »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Theo quy tắc sản phẩm, (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Ở đây, u (x) = x nên u '(x) = 1 và v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) nên v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), do đó kết quả. Đọc thêm »

Vâng. Đặt l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n là đơn điệu nên b_n cũng sẽ là đơn điệu và lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Giống như với các hàm: nếu f và g có giới hạn hữu hạn tại a, thì sản phẩm f.g sẽ có giới hạn tại a. Đọc thêm »

Sử dụng quy tắc chuỗi 3 lần. Đó là: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Đọc thêm »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Đặt f (x) = (u (x)) / (v (x) ) trong đó u (x) = x ^ 2 - 4x và v (x) = x + 1. Theo quy tắc thương, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Ở đây, u '(x) = 2x - 4 và v' (x) = 1. Vậy f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 bằng cách sử dụng trực tiếp quy tắc thương. Đọc thêm »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Giải pháp hơi dài một chút !!! Từ int 1 / sqrt đã cho (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx Lưu ý rằng i = sqrt (-1) số ảo Hãy đặt số phức đó sang một bên và chuyển sang tích phân int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx bằng cách hoàn thành hình vuông và thực hiện một số nhóm: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 Đọc thêm »

Không tồn tại. Khi x tiến đến 0, sin (1 / x) nhận các giá trị -1 và 1, vô cùng nhiều lần. Giá trị không thể tiếp cận với một số giới hạn duy nhất và e ^ xsin (1 / x) không được xác định trong khoảng (-1,1) Đây là biểu đồ giúp hiểu thêm biểu đồ này {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164, 4.604, -1.91, 2.473]} Đọc thêm »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) ngụ ý f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) ngụ ý f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Nếu f (x) là hàm và f '' (x) là đạo hàm thứ hai của hàm thì, (i) f (x) là lõm nếu f (x) <0 (ii) f (x) là lồi nếu f (x)> 0 Ở đây f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 là một hàm. Đặt f '(x) là đạo hàm đầu tiên. ngụ ý f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Gọi f' '(x) là đạo hàm thứ hai. ngụ ý f '' (x) = 18x-10 f (x) là lõm nếu f '' (x) <0 ngụ ý 18x-10 <0 ngụ ý 9x-5 <0 n Đọc thêm »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ 0.83 Quy tắc hình thang cho chúng ta biết rằng: int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] trong đó h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Vậy ta có: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ ~ pi / 16 [1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~ ~ 0.83 Đọc thêm »

Bạn phải tìm đạo hàm và kiểm tra dấu của nó tại x = 0 Nó đang tăng. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Tại x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Vì f '(0)> 0 nên hàm là tăng. Đọc thêm »

Các điểm uốn xảy ra trong đó đạo hàm thứ hai bằng không. Đầu tiên tìm đạo hàm đầu tiên. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} hoặc {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Bây giờ là lần thứ hai. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} đặt giá trị này bằng 0. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Nhân cả hai vế với x ^ 4 (đượ Đọc thêm »

Độ dốc của f (x) = (5 + 4x) ^ 2 tại 7 là 264. Đạo hàm của hàm cho độ dốc của hàm tại mỗi điểm dọc theo đường cong đó. Do đó {d f (x)} / dx được đánh giá tại x = a, là độ dốc của hàm f (x) tại a. Hàm này là f (x) = (5 + 4x) ^ 2, nếu bạn chưa học quy tắc chuỗi, bạn mở rộng đa thức để lấy f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Sử dụng thực tế là đạo hàm là tuyến tính, vì vậy phép nhân và phép cộng và phép trừ không đổi là đơn giản và sau đó sử dụng quy tắc đạo hàm, {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ Đọc thêm »