Với giá trị nào của x là f (x) = (- 2x) / (x-1) lõm hay lồi?

Câu trả lời:

Nghiên cứu dấu hiệu của đạo hàm bậc 2.

Dành cho #x <1 # chức năng là lõm.

Dành cho #x> 1 # hàm lồi.

Giải trình:

Bạn cần nghiên cứu độ cong bằng cách tìm đạo hàm bậc 2.

#f (x) = - 2x / (x-1) #

Đạo hàm 1:

#f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = - 2 (x-1-x) / (x-1) ^ 2 #

#f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 #

Đạo hàm thứ 2:

#f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 ((x-1) ^ - 2) '#

#f '' (x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 #

#f '' (x) = - 4 / (x-1) ^ 3 #

Bây giờ là dấu hiệu của #f '' (x) # phải được nghiên cứu. Mẫu số là dương khi:

# - (x-1) ^ 3> 0 #

# (x-1) ^ 3 <0 #

# (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 #

# x-1 <0 #

#x <1 #

Dành cho #x <1 # chức năng là lõm.

Dành cho #x> 1 # hàm lồi.

chú thích: điểm # x = 1 # đã bị loại trừ vì chức năng #f (x) # không thể được định nghĩa cho # x = 1 #, vì bộ khử nhiễu sẽ trở thành 0.

Đây là một biểu đồ để bạn có thể nhìn thấy bằng mắt:

đồ thị {(- 2x) / (x-1) -14,08, 17,95, -7,36, 8,66}