Đạo hàm của y = tan (x) / x là gì?

Hàm này, ở dạng #y = f (x) = g (x) / (h (x)) #, là một ứng cử viên hoàn hảo cho việc sử dụng quy tắc thương.

Quy tắc thương số nói rằng đạo hàm của # y # đối với # x # có thể được giải quyết bằng công thức sau:

Quy tắc đơn vị: # y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) #

Trong vấn đề này, chúng ta có thể gán các giá trị sau cho các biến trong quy tắc thương:

#g (x) = tan (x) #

#h (x) = x #

#g '(x) = giây ^ 2 (x) #

#h '(x) = 1 #

Nếu chúng ta cắm các giá trị này vào quy tắc thương, chúng ta sẽ có câu trả lời cuối cùng:

#y '= (giây ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 #