Làm thế nào để bạn tìm thấy các điểm mà đường tiếp tuyến nằm ngang cho y = 16x ^ -1-x ^ 2?

Điểm tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang là #(-2, -12)#.

Để tìm các điểm tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang, chúng ta phải tìm độ dốc của hàm bằng 0 vì độ dốc của đường ngang là 0.

# d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) #

# d / dxy = -16x ^ -2 - 2x #

Đó là đạo hàm của bạn. Bây giờ đặt nó bằng 0 và giải cho x để tìm các giá trị x mà tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang với hàm đã cho.

# 0 = -16x ^ -2 - 2x #

# 2x = -16 / x ^ 2 #

# 2x ^ 3 = -16 #

# x ^ 3 = -8 #

#x = -2 #

Bây giờ chúng ta biết rằng đường tiếp tuyến là ngang khi #x = -2 #

Bây giờ cắm vào #-2# cho x trong hàm ban đầu để tìm giá trị y của điểm chúng ta đang tìm kiếm.

#y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 #

Điểm tại đó đường tiếp tuyến nằm ngang là #(-2, -12)#.

Bạn có thể xác nhận điều này bằng cách vẽ đồ thị của hàm và kiểm tra xem đường tiếp tuyến tại điểm có nằm ngang không:

đồ thị {(16x ^ (- 1)) - (x ^ 2) -32,13, 23, -21,36, 6,24}