Cho thấy rằng f đang tăng nghiêm ngặt trong RR?

Câu trả lời:

Ký / mâu thuẫn & đơn điệu

Giải trình:

# f # là khác biệt trong # RR # và tài sản là đúng # AAx ##trong## RR # do đó, bằng cách phân biệt cả hai phần trong tài sản nhất định, chúng tôi nhận được

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Nếu # EEx_0 ##trong##RR: f '(x_0) = 0 # Sau đó # x = x_0 # trong (1) chúng ta nhận được

#f '(f (x_0)) hủy (f' (x_0)) ^ 0 + hủy (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Không thể nào

Vì thế, #f '(x)! = 0 # # A ## x ##trong## RR #

• # f '# là liên tục trong # RR #
• #f '(x)! = 0 # # A ## x ##trong## RR #

#-># # {(f '(x)> 0 ","), (f' (x) <0 ","):} # # x ##trong## RR #

Nếu #f '(x) <0 # sau đó # f # sẽ giảm nghiêm ngặt

Nhưng chúng ta có #0<1# # <=> ^ (fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Không thể nào

Vì thế, #f '(x)> 0 #, # A ## x ##trong## RR # vì thế # f # đang tăng nghiêm ngặt trong # RR #