Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = x ^ 2 * sin4x bằng cách sử dụng quy tắc sản phẩm?

Câu trả lời:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Giải trình:

Theo quy tắc sản phẩm, đạo hàm của #u (x) v (x) # Là #u '(x) v (x) + u (x) v' (x) #. Đây, #u (x) = x ^ 2 # và #v (x) = sin (4x) # vì thế #u '(x) = 2x # và #v '(x) = 4cos (4x) # theo quy tắc chuỗi.

Chúng tôi áp dụng nó trên # f #, vì thế #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Câu trả lời:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Giải trình:

Đưa ra #f (x) = h (x) * g (x) # quy tắc là:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

trong trường hợp này:

#h (x) = x ^ 2 #

#g (x) = sin (4x) #

nhìn vào #g (x) # nó là một hàm tổng hợp trong đó đối số là # 4 * x #

#g (x) = s (p (x)) #

sau đó

#g '(x) = s' (p (x)) * p '(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * d / dx4x = #

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx = #

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #