Đạo hàm của f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1)) là gì?

Câu trả lời:

Tích hợp từng phần riêng biệt, vì chúng nằm trong một trục khác nhau.

#f '(t) = (2t-chi phí, -1 / (t-1) ^ 2) #

Giải trình:

Phần 1

# (t ^ 2-sint) '= 2t-chi phí #

Phần 2

# (1 / (t-1)) '= ((t-1) ^ - 1)' = - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1) '= #

# = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = -1 / (t-1) ^ 2 #

Kết quả

#f '(t) = (2t-chi phí, -1 / (t-1) ^ 2) #

Câu trả lời:

# -1 / ((chi phí 2t) (t-1) ^ 2) #

Giải trình:

#x (t) = t ^ 2-sint #

#y (t) = 1 / (t-1) #

#x '(t) = 2t-chi phí #

#y '(t) = - 1 / (t-1) ^ 2 #

Để tìm đạo hàm của hàm tham số, tìm

# dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt) = (y '(t)) / (x' (t)) = (- 1 / (t-1) ^ 2) / (2t-chi phí) = - 1 / ((chi phí 2t) (t-1) ^ 2) #