Với giá trị nào của x là f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) lõm hay lồi?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Nếu #f (x) # là một chức năng và #f '' (x) # là đạo hàm thứ hai của hàm sau đó, # (i) f (x) # là lõm nếu #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # là lồi nếu #f (x)> 0 #

Đây #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # là một chức năng.

Để cho #f '(x) # là đạo hàm đầu tiên.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Để cho #f '' (x) # là đạo hàm thứ hai.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # là lõm nếu #f '' (x) <0 #

# hình ảnh 18x-10 <0 #

# hình ảnh 9x-5 <0 #

# hình ảnh x <5/9 #

Vì thế, #f (x) # là lõm cho tất cả các giá trị thuộc về # (- oo, 5/9) #

#f (x) # là lồi nếu #f '' (x)> 0 #.

# hình ảnh 18x-10> 0 #

# hình ảnh 9x-5> 0 #

# hình ảnh x> 5/9 #

Vì thế, #f (x) # là lồi cho tất cả các giá trị thuộc về # (5/9, oo) #