Số thứ tự của (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) trên t trong [-4,1] là gì?

Công thức cho arclength # L # Là

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Phương trình tham số của bạn là

# x = 2t ^ 2-t và y = t ^ 4-t #, vì thế

# dx / dt = 4t-1 và dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Với một khoảng # a, b = -4,1 #, điều này làm cho

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Bên trong, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, đơn giản hóa để # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, nhưng điều này không làm cho tích phân vô hạn trở nên dễ dàng hơn.

Và tích phân số của bạn là khoảng 266,536.