Làm thế nào để bạn tìm thấy f '(x) bằng cách sử dụng định nghĩa của đạo hàm cho f (x) = sqrt (9 - x)?

Câu trả lời:

#f '(x) = - 1 / (2 giây (9-x)) #

Giải trình:

Nhiệm vụ ở dạng #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Chúng ta phải sử dụng quy tắc Chuỗi.

Quy tắc chuỗi: #f '(x) = F' (u) * u '#

Chúng ta có #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

và # u = 9-x #

Bây giờ chúng ta phải tạo ra chúng:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Viết biểu thức "đẹp" nhất có thể

và chúng tôi nhận được #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

chúng ta phải tính bạn

#u '= (9-x)' = - 1 #

Điều duy nhất còn lại bây giờ là điền vào tất cả những gì chúng ta có, vào công thức

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Câu trả lời:

Để sử dụng định nghĩa, xem phần giải thích bên dưới.

Giải trình:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Hình thức #0/0#)

Hợp lý hóa tử số.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #