Nếu bán kính của một quả cầu đang tăng với tốc độ 4 cm mỗi giây, thì khối lượng tăng nhanh như thế nào khi đường kính là 80 cm?

Câu trả lời:

12.800cm3s

Giải trình:

Đây là một vấn đề giá cổ điển liên quan. Ý tưởng đằng sau Tỷ lệ liên quan là bạn có một mô hình hình học không thay đổi, ngay cả khi các con số thay đổi.

Ví dụ, hình dạng này sẽ vẫn là một hình cầu ngay cả khi nó thay đổi kích thước. Mối quan hệ giữa âm lượng của một nơi và bán kính của nó là

# V = 4 / 3p ^ 3 #

Miễn là mối quan hệ hình học không thay đổi khi quả cầu phát triển, sau đó chúng ta có thể rút ra mối quan hệ này một cách ngầm định và tìm ra mối quan hệ mới giữa tốc độ thay đổi.

Sự khác biệt tiềm ẩn là nơi chúng ta rút ra mọi biến trong công thức và trong trường hợp này, chúng ta rút ra công thức theo thời gian.

Vì vậy, chúng tôi lấy đạo hàm của hình cầu của chúng tôi:

# V = 4 / 3p ^ 3 #

# (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

Chúng tôi đã thực sự được trao # (dr) / (dt) #. nó là # 4 (cm) / s #.

Chúng tôi quan tâm đến thời điểm khi đường kính là 80 cm, đó là khi bán kính sẽ là 40 cm.

Tốc độ tăng của âm lượng là # (dV) / (dt) #, đó là những gì chúng tôi đang tìm kiếm, vì vậy:

# (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr) / dt #

# (dV) / (dt) = 4pi (40cm) ^ 2 (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 4pi (1600cm ^ 2) (4 (cm) / s) #

# (dV) / (dt) = 12.800 (cm ^ 3) / s #

Và các đơn vị thậm chí hoạt động chính xác, vì chúng ta sẽ có được một khối lượng chia cho thời gian.

Hi vo ng điêu nay co ich.