Giới hạn là x -> của (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1) là gì?

Câu trả lời:

Câu trả lời là #1#.

Giải trình:

Có một tính chất hữu ích của các hàm hữu tỷ: khi #x rarr prop # các điều khoản duy nhất quan trọng là các điều khoản ở mức độ cao nhất (có ý nghĩa hoàn hảo khi bạn nghĩ về nó).

Vì vậy, như bạn có thể đoán, #2# và #-1# không là gì so với# chống # vì vậy chức năng hợp lý của bạn sẽ tương đương với # x ^ 2 / x ^ 2 # bằng với #1#.

Câu trả lời:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Giải trình:

Dưới đây là một vài cách khác để xem xét điều này:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

kể từ khi # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # như # x-> oo #

Ngoài ra, chia cả tử số và mẫu số cho # x ^ 2 # như sau:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

kể từ khi # 2 / x ^ 2 -> 0 # và # 1 / x ^ 2 -> 0 # như # x-> oo #