Chức năng #y = giây ^ 2 (2x) # có thể được viết lại như #y = giây (2x) ^ 2 # hoặc là #y = g (x) ^ 2 # mà nên đầu mối chúng tôi như là một ứng cử viên tốt cho quy tắc quyền lực.
Quy tắc sức mạnh: # dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) #
Ở đâu #g (x) = giây (2x) # và # n = 2 # trong ví dụ của chúng tôi.
Cắm các giá trị này vào quy tắc sức mạnh cho chúng ta
# dy / dx = 2 * giây (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
Vẫn còn chưa biết của chúng tôi # d / dx (g (x)) #.
Để tìm đạo hàm của #g (x) = giây (2x) #, chúng ta cần sử dụng quy tắc chuỗi vì phần bên trong của #g (x) # thực sự là một chức năng khác của # x #. Nói cách khác, #g (x) = giây (h (x)) #.
Quy tắc chuỗi: #g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) # Ở đâu
#g (x) = giây (h (x)) # và
#h (x) = 2x #
#g '(h (x)) = giây (h (x)) tan (h (x)) #
#h '(x) = 2 #
Hãy sử dụng tất cả các giá trị này trong công thức quy tắc chuỗi:
# d / dx (g (x)) = d / dx (g (h (x))) = giây (2x) tan (x) * 2 = 2 giây (2x) tan (x) #
Bây giờ chúng ta cuối cùng có thể cắm lại kết quả này vào quy tắc sức mạnh.
# dy / dx = 2 * giây (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) #
# dy / dx = 2 giây (2x) * 2 giây (2x) tan (x) = 4sec ^ 2 (2x) tan (2x) #
