Phương trình của đường bình thường của f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) tại x = 1 là gì?

Câu trả lời:

# màu (xanh) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Giải trình:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Trước tiên chúng ta hãy tìm độ dốc của tiếp tuyến.

Độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm là đạo hàm đầu tiên của đường cong tại điểm.

do đó đạo hàm đầu tiên của f (x) tại x = 1 là độ dốc của tiếp tuyến tại x = 1

Để tìm f '(x), chúng ta cần sử dụng quy tắc thương

Quy tắc đơn vị: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# v = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (màu xanh) "kết hợp các thuật ngữ tương tự" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) màu (màu xanh) "hệ số 6 trên tử số" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) màu (màu xanh) "hủy 6 với 36 trong mẫu số" #

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (màu xanh lá cây) "độ dốc của tiếp tuyến = 5/6" #

#color (màu xanh lá cây) "độ dốc của bình thường = nghịch đảo âm của độ dốc của tiếp tuyến = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (màu đỏ) "dạng độ dốc điểm của phương trình đường thẳng" #

#color (đỏ) "y-y1 = m (x-x1) … (trong đó m: dốc, (x1, y1): points)" #

Chúng ta có độ dốc =#-6/5 #và các điểm là #(1,1/6)#

Sử dụng mẫu độ dốc điểm

# y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (màu xanh lá cây) "kết hợp các thuật ngữ không đổi" #

# màu (xanh) "y = -6 / 5x + 41/30" #