Nếu #f (x) # là một hàm, sau đó để thấy rằng hàm này lõm hoặc lồi tại một điểm nhất định, trước tiên chúng ta tìm đạo hàm thứ hai của #f (x) # và sau đó cắm vào giá trị của điểm trong đó. Nếu kết quả nhỏ hơn 0 thì #f (x) # là lõm và nếu kết quả lớn hơn 0 thì #f (x) # là lồi.
Đó là,
nếu #f '' (0)> 0 #, hàm bị lồi khi # x = 0 #
nếu #f '' (0) <0 #, hàm bị lõm khi # x = 0 #
Đây #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Để cho #f '(x) # là đạo hàm đầu tiên
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Để cho #f '' (x) # là đạo hàm thứ hai
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Đặt # x = 0 # trong đạo hàm thứ hai, tức là #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Vì kết quả là lớn hơn #0# do đó hàm là lồi.
