Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = (3x ^ 5 - 4x ^ 3 + 2) ^ 23 bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi.?

Câu trả lời:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Giải trình:

Ghi nhớ: Quy tắc chuỗi:

# "Đạo hàm của" f (g (x)) = f '(x) g (x) * g' (x) #

Đạo hàm của quyền lực và quy tắc chuỗi: #f (x) = (g (x)) ^ n = f '(x) = n (g (x) ^ (n-1)) * g' (x) #

Được #f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 #

#f '(x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * màu (đỏ) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 màu (đỏ) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) #

# = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 màu (đỏ) (15x ^ 4 -12x ^ 2) # hoặc là

theo yếu tố ra yếu tố chung lớn nhất # màu (màu xanh) (3x ^ 2) #từ # 15x ^ 4 -12x ^ 2 #

#f '(x) = 23 * màu (xanh dương) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #

Đơn giản hóa:

#f '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) #