Các đạo hàm thứ nhất và thứ hai của f (x) = ln (x-2) / (x-2) là gì?

Câu trả lời:

#f '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 # và #f '' (x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

Giải trình:

Đây là một tiêu đề, vì vậy chúng tôi áp dụng quy tắc thương ở đây để có đạo hàm đầu tiên của hàm này.

#f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x -2) ^ 2 #.

Chúng tôi làm lại để có đạo hàm thứ 2 của hàm.

#f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 #

Các số hạng thứ nhất và thứ hai của một chuỗi hình học tương ứng là các số hạng thứ nhất và thứ ba của một chuỗi tuyến tính Số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10 và tổng của năm số hạng đầu tiên của nó là 60 Tìm năm số hạng đầu tiên của chuỗi tuyến tính?

{16, 14, 12, 10, 8} Một chuỗi hình học điển hình có thể được biểu diễn dưới dạng c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k và một chuỗi số học điển hình như c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Gọi c_0 a là yếu tố đầu tiên cho chuỗi hình học mà chúng ta có {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Đầu tiên và thứ hai của GS là đầu tiên và thứ ba của LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Số hạng thứ tư của chuỗi tuyến tính là 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Tổng của năm số hạng đầu tiên của nó là

Tổng của ba số là 4. Nếu số thứ nhất được nhân đôi và số thứ ba tăng gấp ba, thì tổng bằng hai số nhỏ hơn số thứ hai. Bốn hơn cái thứ nhất được thêm vào cái thứ ba nhiều hơn cái thứ hai. Tìm những con số?

1st = 2, 2nd = 3, 3rd = -1 Tạo ba phương trình: Đặt 1st = x, 2nd = y và thứ 3 = z. EQ. 1: x + y + z = 4 EQ. 2: 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 EQ. 3: x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 Loại bỏ biến y: EQ1. + EQ. 2: 3x + 4z = 2 EQ. 1 + EQ. 3: 2x + 2z = 2 Giải cho x bằng cách loại bỏ biến z bằng cách nhân EQ. 1 + EQ. 3 bằng -2 và thêm vào EQ. 1 + EQ. 2: (-2) (EQ. 1 + EQ. 3): -4x - 4z = -4 "" 3x + 4z = 2 ul (-4x - 4z = -4) -x "" = -2 "" = > x = 2 Giải cho z bằng cách đặt x vào EQ. 2 & EQ. 3: EQ. 2 với x:

Bạn có khăn có ba kích cỡ. Chiều dài của cái thứ nhất là 3/4 m, chiếm 3/5 chiều dài của cái thứ hai. Chiều dài của khăn thứ ba là 5/12 tổng chiều dài của hai chiếc khăn đầu tiên. Phần nào của chiếc khăn thứ ba là chiếc thứ hai?

Tỷ lệ chiều dài của khăn thứ hai đến thứ ba = 75/136 Chiều dài của khăn thứ nhất = 3/5 m Chiều dài của khăn thứ hai = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Chiều dài của hai khăn thứ nhất = 3/5 + 5/4 = 37/20 Chiều dài của khăn thứ ba = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Tỷ lệ chiều dài khăn thứ hai đến thứ ba = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136