Điểm uốn của f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 - (27 / x ^ 2) là gì?

Các điểm uốn xảy ra trong đó đạo hàm thứ hai bằng không.

Đầu tiên tìm đạo hàm đầu tiên.

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #

#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #

# {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #

hoặc là # {d f (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #

Bây giờ là thứ hai.

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #

# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #

đặt giá trị này bằng 0.

# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #

Nhân cả hai bên # x ^ 4 # (được phép miễn là #x! = 0 # và vì hàm này tăng lên ở mức 0 nên điều này là tốt).

# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #

Chia hết cho 6!

# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Đi đến một bộ giải phương trình (như Maple, Mathcad hoặc Matlab) và tìm số 0.

Kiểm tra các giá trị này (có thể là năm) trong hàm và đạo hàm để đảm bảo chúng không làm điều gì dại dột.