Làm thế nào để bạn sử dụng quy tắc hình thang với n = 4 để ước tính tích phân int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Câu trả lời:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ 0,83 #

Giải trình:

Quy tắc hình thang cho chúng ta biết rằng:

# int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # Ở đâu # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Vì vậy chúng tôi có:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) +2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~ ~ pi / 16 1-0,78 + 1,97 + 1,63 + 0,36 #

# ~ ~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#