Int_ (1) ^ (4) x ^ 4-x ^ 3 + sqrt (x-1) / x ^ 2 dx là gì?

Câu trả lời:

# 1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) #

Giải trình:

Lời giải thích này hơi dài, nhưng tôi không thể tìm ra cách nhanh hơn để làm điều đó …

Tích phân là một ứng dụng tuyến tính, vì vậy bạn có thể phân tách hàm dưới dấu tích phân.

# int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx # = # int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx #

Hai thuật ngữ đầu tiên là các hàm đa thức, vì vậy chúng dễ tích hợp. Tôi chỉ cho bạn cách làm điều đó với # x ^ 4 #.

# intx ^ 4dx = x ^ 5/5 # vì thế # int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5 #. Bạn làm điều tương tự chính xác cho # x ^ 3 #, kết quả là #255/4#.

Phát hiện #intsqrt (x-1) / x ^ 2dx # là một chút dài và phức tạp. Đầu tiên bạn nhân phân số với #sqrt (x-1) / sqrt (x-1) # và sau đó bạn thay đổi biến: giả sử #u = sqrt (x-1) #. Vì thế # du = 1 / (2sqrt (x-1)) dx # và bây giờ bạn phải tìm # 2intu ^ 2 / (u ^ 2 + 1) ^ 2du #. Để tìm thấy nó, bạn cần phân tách một phần của hàm hữu tỷ # x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #.

# x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (ax + b) / (x ^ 2 +1) + (cx + d) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 # với # a, b, c, d trong RR #. Sau khi tính toán, chúng tôi tìm ra rằng # x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = 1 / (x ^ 2 +1) - 1 / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #, có nghĩa là # 2intu ^ 2 / (u ^ 2 + 1) ^ 2du = 2 (int (du) / (u ^ 2 + 1) - int (du) / (u ^ 2 + 1) ^ 2) #

#int (du) / (u ^ 2 + 1) ^ 2 # được nhiều người biết đến #arctan (u) / 2 + u / (2 (1 + u ^ 2)) #.

Cuối cùng, # 2intu ^ 2 / (u ^ 2 + 1) ^ 2du = 2 (arctan (u) - arctan (u) / 2 - u / (2 (1 + u ^ 2))) = arctan (u) - u / (1 + u ^ 2) #

Bạn thay thế # u # bởi biểu hiện ban đầu của nó với # x # có #intsqrt (x-1) / x ^ 2dx #, đó là #arctan (sqrt (x-1)) - sqrt (x-1) / x #

Cuối cùng thì, # int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx = arctan (sqrt3) - sqrt3 / 4 #

Hai chiếc bình chứa mỗi quả bóng màu xanh lá cây và quả bóng màu xanh. Urn I chứa 4 quả bóng màu xanh lá cây và 6 quả bóng màu xanh và Urn sẽ chứa 6 quả bóng màu xanh lá cây và 2 quả bóng màu xanh. Một quả bóng được rút ngẫu nhiên từ mỗi chiếc bình. Xác suất mà cả hai quả bóng có màu xanh là gì?

Câu trả lời là = 3/20 Xác suất vẽ một quả cầu xanh từ Urn I là P_I = màu (xanh dương) (6) / (màu (xanh dương) (6) + màu (xanh lá cây) (4)) = 6/10 Xác suất vẽ một quả cầu từ Urn II là P_ (II) = color (blue) (2) / (color (blue) (2) + color (green) (6)) = 2/8 Xác suất rằng cả hai quả bóng đều có màu xanh P = P_I * P_ (II) = 6/10 * 2/8 = 3/20

Sự khác biệt giữa thì quá khứ hoàn thành và thì hiện tại hoàn thành là gì? Sự khác biệt giữa "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" và "Tôi đã hoàn thành công việc của mình" là gì?

Quá khứ là hành động hoàn thành và không có sự hiện diện của bây giờ. Quá khứ là thời gian cụ thể, nhưng hiện tại có thể là bây giờ hoặc bắt đầu hoặc tiếp tục. Tôi sống ở Hồng Kông hơn 3 năm nay, điều đó có nghĩa là tôi đã sống ở Hồng Kông hơn 3 năm rồi. . Thì hiện tại hoàn thành là một cái gì đó bắt đầu và nó có sự hiện diện cho đến bây giờ, không có gì cụ thể nhiều hơn hoặc ít hơn. Tôi đã đi du lịch tới Manchester ba lần, nhưng b

Hình bình hành có các cạnh A, B, C và D. Các cạnh A và B có chiều dài bằng 3 và các cạnh C và D có chiều dài là 7. Nếu góc giữa cạnh A và C là (7 pi) / 12 thì diện tích hình bình hành là bao nhiêu?

20,28 đơn vị vuông Diện tích hình bình hành được cho bởi tích của các cạnh bên nhân với sin của góc giữa các cạnh. Ở đây, hai cạnh liền kề là 7 và 3 và góc giữa chúng là 7 pi / 12 Bây giờ Sin 7 pi / 12 radian = sin 105 độ = 0.965925826 Thay thế, A = 7 * 3 * 0.965925826 = 20.28444 đơn vị vuông.