Đạo hàm của hàm này y = sec ^ -1 (e ^ (2x)) là gì?

Câu trả lời:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Giải trình:

Như thể # y = giây ^ -1x # đạo hàm tương đương với # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

vì vậy bằng cách sử dụng công thức này và nếu # y = e ^ (2x) # sau đó phái sinh là # 2e ^ (2x) # vì vậy bằng cách sử dụng mối quan hệ này trong công thức, chúng tôi nhận được câu trả lời cần thiết. như # e ^ (2x) # là một chức năng khác # x # đó là lý do tại sao chúng ta cần dẫn xuất thêm # e ^ (2x) #

Câu trả lời:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Giải trình:

Chúng ta có # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Chúng ta có thể áp dụng quy tắc chuỗi, trong đó nêu rõ rằng đối với một hàm #f (u) #, phái sinh của nó là # (df) / (du) * (du) / dx #.

Đây, # f = giây ^ -1 (u) #và # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Đây là một dẫn xuất phổ biến.

# d / dxe ^ (2x) #. Quy tắc chuỗi một lần nữa, ở đây # f = e ^ u # và # x = 2x #. Đạo hàm của # e ^ u # Là # e ^ u #và đạo hàm của # 2 # Là #2#.

Nhưng ở đây, # u = 2x #và cuối cùng chúng ta cũng có # 2e ^ (2x) #.

Vì thế # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Bây giờ chúng tôi có:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, nhưng kể từ khi # u = e ^ (2x) #, chúng ta có:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, phái sinh của chúng tôi.