Các điểm uốn, nếu có, của f (x) = e ^ (2x) - e ^ x là gì?

Câu trả lời:

Tào lao

Giải trình:

Đã hoàn toàn tào lao nên quên tôi nói bất cứ điều gì.

Câu trả lời:

Có một điểm uốn tại # x = -2ln (2) #

Giải trình:

Để tìm điểm uốn, chúng tôi áp dụng thử nghiệm đạo hàm thứ hai.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '' (x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Chúng tôi áp dụng thử nghiệm đạo hàm thứ hai bằng cách cài đặt #f '' (x) # tương đương với #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

Một thuộc tính của logarit là các thuật ngữ được nhân trong một logarit duy nhất có thể được biến thành một tổng số logarit cho mỗi thuật ngữ:

#ln (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#ln (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# x = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~ ~ -1.3863 … #

Mặc dù bạn thường không nhìn thấy các điểm uốn với số mũ, nhưng thực tế là một điểm bị trừ khỏi các phương tiện khác có nghĩa là có khả năng chúng "ảnh hưởng" đến biểu đồ theo cách cung cấp khả năng cho điểm uốn.

đồ thị {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

biểu đồ: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Bạn có thể thấy rằng phần bên trái của điểm dường như bị lõm xuống, trong khi phần bên phải thay đổi và trở nên lõm lên.