Chứng tỏ rằng f không phải là hằng số và tìm f?

Chứng tỏ rằng f không phải là hằng số và tìm f?
Anonim

Câu trả lời:

Câu hỏi nên nói "Hiển thị rằng # f # là một hàm không đổi."

Giải trình:

Sử dụng định lý giá trị trung gian.

Giả sử rằng # f # là một chức năng với tên miền # RR ## f # là liên tục trên # RR #.

Chúng ta sẽ chỉ ra rằng hình ảnh của # f # (phạm vi của # f #) bao gồm một số số vô tỷ.

Nếu # f # không phải là hằng số, sau đó có một #r trong RR # với #f (r) = s! = 2013 #

Nhưng bây giờ # f # là liên tục trên khoảng thời gian đóng với các điểm cuối # r ##2004#, vì thế # f # phải đạt được mọi giá trị giữa #S##2013#.

Có những số vô tỷ giữa #S##2013#, vì vậy hình ảnh của # f # bao gồm một số số vô tỷ.