Đạo hàm của cot ^ 2 (x) là gì?

CÂU TRẢ LỜI

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

GIẢI TRÌNH

Bạn sẽ sử dụng quy tắc chuỗi để giải quyết điều này. Để làm điều đó, bạn sẽ phải xác định chức năng "bên ngoài" là gì và chức năng "bên trong" được cấu thành trong chức năng bên ngoài là gì.

Trong trường hợp này, #cot (x) # là chức năng "bên trong" được cấu thành như một phần của # cũi 2 (x) #. Nhìn theo một cách khác, hãy biểu thị # u = cũi (x) # vậy đó # u ^ 2 = cũi ^ 2 (x) #. Bạn có để ý cách hàm tổng hợp hoạt động ở đây không? Chức năng "bên ngoài" của # u ^ 2 # bình phương chức năng bên trong của # u = cũi (x) #. Hàm ngoài xác định những gì đã xảy ra với hàm bên trong.

Đừng để # u # làm bạn bối rối, nó chỉ cho bạn thấy một chức năng là tổng hợp của chức năng khác. Bạn thậm chí không phải sử dụng nó. Một khi bạn hiểu điều này, bạn có thể rút ra.

Quy tắc chuỗi là:

#F '(x) = f' (g (x)) (g '(x)) #

Hoặc, bằng từ ngữ:

đạo hàm của hàm ngoài (với hàm bên trong còn lại!) lần đạo hàm của hàm bên trong.

1) Đạo hàm của hàm ngoài # u ^ 2 = cũi ^ 2 (x) # (với chức năng bên trong còn lại một mình) là:

# d / dx u ^ 2 = 2u #

(Tôi đang rời khỏi # u # bây giờ nhưng bạn có thể đăng nhập # u = cũi (x) # nếu bạn muốn trong khi bạn đang làm các bước. Hãy nhớ rằng đây chỉ là các bước, đạo hàm thực của câu hỏi được hiển thị ở phía dưới)

2) Đạo hàm của hàm bên trong:

# d / dx cot (x) = d / dx 1 / tan (x) = d / dx sin (x) / cos (x) #

Treo lên! Bạn phải thực hiện một quy tắc thương ở đây, trừ khi bạn đã ghi nhớ đạo hàm của #cot (x) #

# d / dx cos (x) / sin (x) = (- sin ^ 2 (x) -cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = - (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2x) / (sin ^ 2 (x)) = -1 / (sin ^ 2 (x)) = -csc ^ 2 (x) #

Kết hợp hai bước thông qua phép nhân để có được đạo hàm:

# d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) #

Vận tốc tối đa của Trái đất ra khỏi trung tâm vũ trụ là bao nhiêu, khi quỹ đạo của chúng ta quanh mặt trời, quỹ đạo của mặt trời quanh thiên hà và sự chuyển động của chính thiên hà đều thẳng hàng?

Không có trung tâm của vũ trụ mà chúng ta biết. Điều này được giải thích bởi sự liên tục không-thời gian. Sự liên kết thiên hà của chúng ta là không liên quan.

Đối với các kim loại chuyển tiếp hàng đầu tiên, tại sao các quỹ đạo 4s lại lấp đầy trước các quỹ đạo 3d? Và tại sao các electron bị mất từ quỹ đạo 4s trước quỹ đạo 3d?

Đối với scandium thông qua kẽm, các quỹ đạo 4s điền vào SAU các quỹ đạo 3d và các electron 4s bị mất trước các điện tử 3d (cuối cùng vào trước, ra trước). Xem ở đây để được giải thích không phụ thuộc vào "subshells nửa đầy" cho sự ổn định. Xem cách các quỹ đạo 3d có năng lượng thấp hơn so với 4s cho các kim loại chuyển tiếp hàng thứ nhất ở đây (Phụ lục B.9): Tất cả các Nguyên lý Aufbau dự đoán là các quỹ đạo của electron được lấp đầy từ năng lượng thấp hơn đến năng lượng cao hơn ... bất kể

Sean muốn tạo ra một hỗn hợp gồm 50% nước chanh và 50% nước cốt chanh. Anh nên thêm bao nhiêu nước chanh vào một loại nước ép là 30% nước cốt chanh và 70% nước cốt chanh để tạo ra 7 gallon 100% hỗn hợp 50% chanh / 50% nước cốt chanh?

7 gallon hỗn hợp cuối cùng chứa 50% chanh và 50% nước cốt chanh. Điều này có nghĩa là 7 gallon hỗn hợp cuối cùng chứa 3,5 gallon chanh và 3,5 gallon nước cốt chanh. Hỗn hợp ban đầu chứa 30% nước chanh và 70% nước cốt chanh. Điều này có nghĩa là 10 gallon hỗn hợp ban đầu chứa 3gallons nước chanh và 7gallons nước cốt chanh. Vì vậy, 5 gallon hỗn hợp ban đầu chứa 1,5 gallon nước chanh và 3,5g nước chanh. Do đó, 2 gallon nước chanh sẽ được thêm vào với hỗn hợp này để tạo ra hỗn hợp cuối cùng chứa 50% chanh và 50% nước cốt chanh.