Chúng ta có phương trình tham số # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.
Để thể hiện rằng #(-1,5)# nằm trên đường cong được xác định ở trên, chúng ta phải chỉ ra rằng có một số nhất định # t_A # như vậy tại # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.
Như vậy # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Giải phương trình đỉnh cho thấy rằng # t_A = 0 "hoặc" -1 #. Giải quyết đáy cho thấy rằng # t_A = 3/2 "hoặc" -1 #.
Sau đó, tại # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; và do đó #(-1,5)# nằm trên đường cong.
Để tìm độ dốc tại #A = (- 1,5) #, chúng tôi lần đầu tiên tìm thấy # ("D" y) / ("d" x) #. Theo quy tắc chuỗi # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.
Chúng ta có thể dễ dàng giải quyết # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # và # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Như vậy # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.
Ở điểm #A = (- 1,5) #, tương ứng # t # giá trị là # t_A = -1 #. Vì thế, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.
Để tìm đường tiếp tuyến #A = (- 1,5) #, nhớ lại dạng độ dốc điểm của đường # y-y_0 = m (x-x_0) #. Chúng ta biết rằng # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.
Thay thế các giá trị này cho thấy rằng # y-5 = 5 (x + 1) #, hoặc đơn giản # y = 5x + 10 #.
