Giả sử, a_n là đơn điệu và hội tụ và b_n = (a_n) ^ 2. Liệu b_n có nhất thiết phải hội tụ không?

Giả sử, a_n là đơn điệu và hội tụ và b_n = (a_n) ^ 2. Liệu b_n có nhất thiết phải hội tụ không?
Anonim

Câu trả lời:

Vâng.

Giải trình:

Để cho #l = lim_ (n -> + oo) a_n #.

# a_n # đơn điệu là vậy # b_n # cũng sẽ đơn điệu, và #lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2 #.

Nó giống như với các hàm: if # f ## g # có giới hạn hữu hạn tại # a #, sau đó là sản phẩm # f.g # sẽ có giới hạn tại # a #.