Làm thế nào để bạn tìm đạo hàm của y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Câu trả lời:

# dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Giải trình:

Sử dụng quy tắc sản phẩm:

Nếu # y = f (x) g (x) #, sau đó

# dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Vì thế, #f (x) = sin ^ 2x #

#g (x) = cos ^ 2x #

Sử dụng quy tắc chuỗi để tìm cả hai công cụ phái sinh:

Nhớ lại rằng # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#g '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Như vậy

# dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Có bản sắc # 2sinxcosx = sin2x #, nhưng nhận dạng đó khó hiểu hơn hữu ích khi đơn giản hóa câu trả lời.

Câu trả lời:

Có một cái gì đó làm cho câu trả lời đơn giản hơn rất nhiều để tìm.

Giải trình:

Bạn cũng có thể nhớ rằng #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, do đó một biểu thức mới của hàm.

#f (x) = sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = sin (x) cos (x) sin (x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (2x) / 4 # dễ dàng hơn rất nhiều để tạo đạo hàm (1 hình vuông thay vì 2).

Đạo hàm của # u ^ n # Là # n * u'u ^ (n-1) # và đạo hàm của #sin (2x) # Là # 2cos (2x) #

Vì thế #f '(x) = (4cos (2x) sin (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Ưu điểm của các nhận dạng lượng giác đó là đối với các nhà vật lý, họ có thể tìm thấy mọi thông tin trong sóng mà hàm này đại diện. Chúng cũng rất hữu ích khi bạn phải tìm các hàm nguyên hàm lượng giác.