Phương trình của tiếp tuyến với f (x) = (5 + 4x) ^ 2 tại x = 7 là gì?

Câu trả lời:

Độ dốc của #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # lúc 7 là 264.

Giải trình:

Đạo hàm của hàm cho độ dốc của hàm tại mỗi điểm dọc theo đường cong đó. Như vậy # {d f (x)} / dx # đánh giá tại x = a, là độ dốc của hàm #f (x) #tại # a #.

Chức năng này là

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, nếu bạn chưa học quy tắc chuỗi, bạn mở rộng đa thức để có được #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Sử dụng thực tế là đạo hàm là tuyến tính, do đó phép nhân và phép cộng và phép trừ không đổi là đơn giản và sau đó sử dụng quy tắc đạo hàm, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, chúng tôi nhận được:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Hàm này cho độ dốc của #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # tại bất kỳ thời điểm nào, chúng tôi quan tâm đến giá trị tại x = 7 vì vậy chúng tôi thay thế 7 thành biểu thức cho đạo hàm.

#40 + 32(7)=264.#

Câu trả lời:

y - 264x + 759 = 0

Giải trình:

Để tìm phương trình của tiếp tuyến, y - b = m (x - a), yêu cầu tìm m và (a, b), một điểm trên đường thẳng.

Đạo hàm f '(7) sẽ cho độ dốc của tiếp tuyến (m) và đánh giá f (7) sẽ cho (a, b).

phân biệt bằng cách sử dụng #color (màu xanh) ("quy tắc chuỗi") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

bây giờ f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 và f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

bây giờ có m = 264 và (a, b) = (7, 1089)

phương trình tiếp tuyến: y - 1089 = 264 (x - 7)

do đó y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #