Làm thế nào để giải quyết với hội nhập?

Câu trả lời:

# Q = (15 / 2,0) #

# P = (3,9) #

# "Diện tích" = 117/4 #

Giải trình:

Q là giao thoa x của dòng # 2x + y = 15 #

Để tìm điểm này, hãy để # y = 0 #

# 2x = 15 #

# x = 15/2 #

Vì thế # Q = (15 / 2,0) #

P là một điểm đánh chặn giữa đường cong và đường thẳng.

# y = x ^ 2 "" (1) #

# 2x + y = 15 "" (2) #

Sub #(1)# vào #(2)#

# 2x + x ^ 2 = 15 #

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (x + 5) (x-3) = 0 #

# x = -5 # hoặc là # x = 3 #

Từ biểu đồ, tọa độ x của P là dương, vì vậy chúng ta có thể từ chối # x = -5 #

# x = 3 #

# y = x ^ 2 #

#=3^2#

#=9#

#:. P = (3,9) #

đồ thị {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 -17,06, 18,99, -1,69, 16,33}

Bây giờ cho khu vực

Để tìm tổng diện tích của khu vực này, chúng ta có thể tìm hai khu vực và thêm chúng lại với nhau.

Đây sẽ là khu vực dưới # y = x ^ 2 # từ 0 đến 3, và khu vực dưới dòng từ 3 đến 15/2.

# "Vùng dưới đường cong" = int_0 ^ 3 x ^ 2dx #

# = 1 / 3x ^ 3 _0 ^ 3 #

# = 1 / 3xx3 ^ 3-0 #

#=9#

Chúng ta có thể tìm ra diện tích của đường thông qua tích hợp, nhưng dễ dàng hơn để coi nó như một hình tam giác.

# "Khu vực dưới dòng" = 1 / 2xx9xx (15 / 2-3) #

# = 1 / 2xx9xx9 / 2 #

#=81/4#

#: "tổng diện tích của vùng bóng mờ" = 81/4 + 9 #

#=117/4#

Câu trả lời:

Dành cho 3 & 4

Tom xong 10

Giải trình:

3

# int_0 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 1 + int_1 ^ 5) f (x) dx #

#:. int_1 ^ 5 f (x) dx = (int_0 ^ 5 - int_0 ^ 1) f (x) dx #

#= 1- (-2) = 3#

4

#int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx = (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#:. int_ (3) ^ (- 2) f (x) dx = -int _ (- 2) ^ 3 f (x) dx #

# = - (int _ (- 2) ^ 1 + int_1 ^ 3) f (x) dx #

#= - (2 - 6) = 4#

Câu trả lời:

Xem bên dưới:

Cảnh báo: Câu trả lời dài!

Giải trình:

Cho 3):

Sử dụng tài sản:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

Vì thế:

# int_0 ^ 5 f (x) dx = int_0 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 5 f (x) dx #

# 1 = -2 + x #

# x = 3 = int_1 ^ 5 f (x) dx #

Dành cho (4):

(điều tương tự)

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# int_-2 ^ 3 f (x) dx = int_-2 ^ 1 f (x) dx + int_1 ^ 3 f (x) dx #

# x = 2 + (- 6) #

# x = -4 = int_-2 ^ 3 f (x) dx #

Tuy nhiên, chúng ta phải trao đổi các giới hạn trên tích phân, vì vậy:

# int_3 ^ -2 f (x) dx = -int_-2 ^ 3 f (x) dx #

Vì thế:# int_3 ^ -2 f (x) dx = - (- 4) = 4 #

Trong 10 (a):

Chúng tôi có hai chức năng giao nhau tại # P #, vậy tại # P #:

# x ^ 2 = -2x + 15 #

(Tôi đã biến chức năng đường thẳng thành dạng chặn dốc)

# x ^ 2 + 2x-15 = 0 #

# (x + 5) (x-3) = 0 #

Vì thế # x = 3 # như chúng ta ở bên phải của # y # trục, vì vậy #x> 0 #.

(nhập # x = 3 # vào bất kỳ chức năng nào)

# y = -2x + 15 #

# y = -2 (3) + 15 #

# y = 15-6 = 9 #

Vậy tọa độ của # P # Là #(3,9)#

Dành cho # Q #, dòng # y = -2x + 15 # cắt # y #-axis, vì vậy # y = 0 #

# 0 = -2x + 15 #

# 2x = 15 #

# x = (15/2) = 7,5 #

Vì thế # Q # nằm ở #(7.5, 0)#

Trong 10 (b).

Tôi sẽ xây dựng hai tích phân để tìm khu vực. Tôi sẽ giải quyết các tích phân riêng.

Khu vực này là:

# int_a ^ b f (x) dx = int_a ^ c f (x) dx + int_c ^ b f (x) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

(Giải quyết tích phân đầu tiên)

# int_O ^ P (x ^ 2) dx = int_0 ^ 3 (x ^ 2) dx = x ^ 3/3 #

(thay thế các giới hạn thành biểu thức tích hợp, hãy nhớ:

Giới hạn trên-dưới để tìm giá trị của tích phân)

# 3 ^ 3/3 -0 = 9 = int_O ^ P (x ^ 2) dx #

(giải quyết tích phân thứ hai)

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = int_3 ^ 7.5 (-2x + 15) dx = (- 2x ^ 2) / 2 + 15x = - x ^ 2 + 15x #

(giới hạn thay thế: Trên-dưới)

#-(15/2)^2+15(15/2)--3^2+15(3)#

#(-225/4)+(225/2)+9-45=(-225/4)+(450/4)+-36= (225/4)+(-144/4)=(81/4)#

# int_P ^ Q (-2x + 15) dx = (81/4) #

# int_O ^ Q f (x) dx = int_O ^ P (x ^ 2) dx + int_P ^ Q (-2x + 15) dx #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = int_O ^ Q f (x) dx = 9 + (81/4) #

# A = (36/4) + (81/4) #

# A = (117/4) #