Tích phân của xcos (x) là gì?

Bạn sử dụng ý tưởng tích hợp bởi các bộ phận:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Để cho:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Sau đó:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Tích phân là:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Bạn có thể nhận được kết quả này Tích hợp bởi các bộ phận.

Nói chung nếu bạn có sản phẩm của hai chức năng #f (x) * g (x) # bạn có thể thử phương pháp này trong đó bạn có:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Tích phân của tích số của hai hàm bằng tích phân của tích phân (#F (x) #) lần đầu tiên của hàm thứ hai (#g (x) #) trừ đi tích phân của sản phẩm có tích phân của hàm thứ nhất (#F (x) #) nhân với đạo hàm của hàm thứ hai (#g '(x) #). Hy vọng tích phân cuối cùng sẽ dễ giải quyết hơn so với khởi đầu !!!

Trong trường hợp của bạn, bạn nhận được (bạn có thể chọn cái nào là #f (x) # để giúp bạn thực hiện giải pháp dễ dàng hơn):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

Và cuối cùng:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Bây giờ bạn có thể kiểm tra câu trả lời của mình bằng cách lấy kết quả này.