Nếu f (x) = xe ^ (5x + 4) và g (x) = cos2x, f '(g (x)) là gì?

Câu trả lời:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Giải trình:

Trong khi ý định của câu hỏi này có thể là để khuyến khích việc sử dụng quy tắc chuỗi trên cả hai #f (x) # và #g (x) # - do đó, tại sao điều này được nộp theo Quy tắc Chuỗi - đó không phải là những gì ký hiệu yêu cầu.

để làm cho điểm chúng ta nhìn vào định nghĩa

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

hoặc là

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

nguyên tố có nghĩa là phân biệt wrt với bất cứ thứ gì trong ngoặc

điều đó có nghĩa là, trong ký hiệu Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

tương phản với điều này mô tả quy tắc chuỗi đầy đủ:

# (f Circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Vì vậy, trong trường hợp này, #u = u (x) = cos 2x # và vì vậy ký hiệu yêu cầu đơn giản là đạo hàm của #f (u) # viết # u #và sau đó với #x đến cos 2x #, I E #cos 2x # chèn dưới dạng x trong đạo hàm tổng hợp

Nên ở đây

# f '(cos 2x) qquad "hãy" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

theo quy tắc sản phẩm

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Vì thế

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Nói ngắn gọn

#f '(g (x)) ne (f Circ g)' (x) #

Câu trả lời:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Giải trình:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Để tìm #f '(g (x)) #, trước tiên chúng ta phải tìm #f '(x) # sau đó chúng ta phải thay thế # x # bởi #g (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Hãy để chúng tôi thay thế # x # bởi #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #