Đạo hàm của hàm này y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3 là gì?

Câu trả lời:

# d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Giải trình:

Dựa trên đạo hàm trên các hàm lượng giác nghịch đảo, chúng ta có:

#color (màu xanh) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Vì vậy, hãy để chúng tôi tìm # d / dx (u (x)) #

Đây,#u (x) # là tổng hợp của hai hàm vì vậy chúng ta nên áp dụng quy tắc chuỗi để tính đạo hàm của nó.

Để cho

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # và

#f (x) = x ^ 3 #

Chúng ta có #u (x) = f (g (x)) #

Quy tắc chuỗi nói:

#color (đỏ) (d / dx (u (x)) = color (xanh lá cây) (f '(g (x))) * màu (nâu) (g' (x)) #

Hãy để chúng tôi tìm # màu (xanh) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # sau đó, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

# màu (xanh) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Hãy để chúng tôi tìm #color (màu nâu) (g '(x)) #

# màu (nâu) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (đỏ) ((du (x)) / dx) = color (xanh lá cây) (f '(g (x))) * màu (nâu) (g' (x)) #

#color (đỏ) ((du (x)) / dx) = color (xanh lá cây) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (màu (nâu) (- 6x ^ 2)) #

# màu (đỏ) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (màu xanh) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (màu xanh) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Vì thế,

#color (màu xanh) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #