Làm thế nào để bạn tìm thấy giới hạn của xtan (1 / (x-1)) khi x tiến đến vô cùng?

Làm thế nào để bạn tìm thấy giới hạn của xtan (1 / (x-1)) khi x tiến đến vô cùng?
Anonim

Câu trả lời:

Giới hạn là 1. Hy vọng ai đó ở đây có thể điền vào chỗ trống trong câu trả lời của tôi.

Giải trình:

Cách duy nhất tôi có thể thấy để giải quyết điều này là mở rộng tiếp tuyến bằng cách sử dụng chuỗi Laurent tại # x = oo #. Thật không may, tôi chưa thực hiện nhiều phân tích phức tạp nên tôi không thể hướng dẫn bạn cách thực hiện chính xác nhưng sử dụng Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+tan (1% 2F (x-1)) Tôi đã đạt được điều đó

#tan (1 / (x-1)) # mở rộng tại #x = oo # bằng:

# 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) #

Nhân với x cho:

# 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + … #

Vì vậy, bởi vì tất cả các thuật ngữ ngoài từ đầu tiên đều có x trên mẫu số và không đổi trên tử số

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + …) = 1 #

bởi vì tất cả các điều khoản sau lần đầu tiên sẽ có xu hướng bằng không.