Làm thế nào để bạn tìm thấy giới hạn của (2x-8) / (sqrt (x) -2) khi x tiếp cận 4?

Câu trả lời:

#8#

Giải trình:

Như bạn có thể thấy, bạn sẽ tìm thấy một hình thức không xác định #0/0# nếu bạn cố gắng cắm #4#. Đó là một điều tốt vì bạn có thể trực tiếp sử dụng Quy tắc của L'ospital, nói rằng

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 hoặc oo / oo #

tất cả những gì bạn phải làm là tìm đạo hàm của tử số và mẫu số riêng sau đó cắm vào giá trị của # x #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Hi vo ng điêu nay co ich:)

Câu trả lời:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Giải trình:

Là một bổ sung cho câu trả lời khác, vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách áp dụng thao tác đại số cho biểu thức.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) / (sqrt (x) -2) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #

# = lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / (x-4) #

# = lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) +2) #

# = 2 (sqrt (4) +2) #

#=2(2+2)#

#=8#