Đạo hàm của (sinx) ^ tanhx là gì? Nếu bạn giúp tôi, tôi rất biết ơn cảm ơn ...

Câu trả lời:

#sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

# "" sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #

Giải trình:

# "Đạo hàm của" #

#f (x) ^ g (x) #

# "là một công thức khó nhớ." #

# "Nếu bạn không thể nhớ tốt, bạn có thể suy luận như sau:" #

# x ^ y = exp (y * ln (x)) #

# => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) #

# => (f (x) ^ g (x)) '= exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x)))' #

# "(quy tắc chuỗi + đạo hàm của exp (x))" #

# = exp (g (x) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) #

# = f (x) ^ g (x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f' (x) #

#"Ở đây chúng tôi có"#

#f (x) = sin (x) => f '(x) = cos (x) #

#g (x) = tanh (x) => g '(x) = 1 - tanh ^ 2 (x) #

# = sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "#

#sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) #