Làm thế nào để bạn phân biệt arcsin (sqrtx)?

Câu trả lời:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Giải trình:

Để cho # màu (xanh) (g (x) = sqrt (x)) # và #f (x) = arcsinx #

Sau đó#color (xanh dương) (f (màu (xanh lá cây) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Vì hàm đã cho là hàm tổng hợp, chúng ta nên phân biệt bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi.

#color (đỏ) (f (g (x)) ') = color (đỏ) (f') (màu (xanh lá cây) (g (x))) * color (đỏ) (g '(x)) #

Hãy để chúng tôi tính toán #color (đỏ) (f '(màu (xanh) (g (x)))) và màu (đỏ) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (đỏ) (f '(màu (xanh lá cây) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 màu (xanh lá cây) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(màu (xanh lá cây) (g (x))) = 1 / (sqrt (1 màu (xanh lá cây) (sqrtx) ^ 2)) #

# màu (đỏ) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

# màu (đỏ) (g '(x)) =? #

# màu (xanh) (g (x) = sqrtx) #

# màu (đỏ) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (đỏ) (f (g (x)) ') = màu (đỏ) (f' (g (x))) * màu (đỏ) (g '(x)) #

#color (đỏ) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

# màu (đỏ) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Vì thế, #color (màu xanh) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #