Giải quyết dy / dx = r-ky?

Câu trả lời:

# y = r / k-Be ^ (- kx) #

Giải trình:

Chúng ta có:

# dy / dx = r-ky #

Đó là một phương trình vi phân có thể tách rời thứ tự đầu tiên. Chúng ta có thể sắp xếp lại như sau

# 1 / (r-ky) dy / dx = 1 #

Vì vậy, chúng ta có thể "tách các biến" để có được:

# int 1 / (r-ky) dy = int dx #

Tích hợp cho chúng ta:

# -1 / k ln (r-ky) = x + C #

#:. ln (r-ky) = -kx -kC #

#:. ln (r-ky) = -kx + ln A # (bằng cách viết # lnA == kC #)

#:. ln (r-ky) -lnA = -kx #

#:. ln ((r-ky) / A) = -kx #

#:. (r-ky) / A = e ^ (- kx) #

#:. r-ky = Ae ^ (- kx) #

#:. ky = r-Ae ^ (- kx) #

#:. y = r / k-Be ^ (- kx) #