Làm cách nào để tìm đạo hàm của ln (e ^ (4x) + 3x)?

Câu trả lời:

# (f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) #

Giải trình:

Chúng ta có thể tìm đạo hàm của hàm này bằng quy tắc chuỗi có nội dung:

# màu (màu xanh) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) #

Chúng ta hãy phân tách hàm đã cho thành hai hàm #f (x) # và #g (x) # và tìm dẫn xuất của chúng như sau:

#g (x) = e ^ (4x) + 3x #

#f (x) = ln (x) #

Hãy tìm đạo hàm của #g (x) #

Biết đạo hàm của số mũ cho biết:

# (e ^ (u (x))) '= (u (x))' * e ^ (u (x)) #

Vì thế, # (e ^ (4x)) '= (4x)' * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) #

Sau đó, # màu (màu xanh) (g '(x) = 4e ^ (4x) +3) #

Bây giờ hãy tìm #f '(x) #

#f '(x) = 1 / x #

Theo tài sản trên chúng ta phải tìm #f '(g (x)) # vậy hãy thay thế # x # bởi #g (x) # trong #f '(x) # chúng ta có:

#f '(g (x)) = 1 / g (x) #

#color (màu xanh) (f '(g (x)) = 1 / (e ^ (4x) + 3x)) #

Vì thế, # (f (g (x))) '= (1 / (e ^ (4x) + 3x)) * (4e ^ (4x) +3) #

#color (màu xanh) ((f (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x)) #