Làm thế nào để bạn tìm thấy chính xác tối đa và tối thiểu tương đối chính xác của hàm đa thức 4x ^ 8 - 8x ^ 3 + 18?

Câu trả lời:

Chỉ tối thiểu tuyệt đối tại # (gốc (5) (3/4), 13.7926682045768 ……) #

Bạn sẽ có cực đại và cực tiểu tương đối trong các giá trị trong đó đạo hàm của hàm là 0.

#f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) #

Giả sử rằng chúng ta đang xử lý các số thực, các số không của đạo hàm sẽ là:

# 0 và root (5) (3/4) #

Bây giờ chúng ta phải tính đạo hàm thứ hai để xem loại giá trị cực trị này tương ứng là gì:

#f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) #

#f '' (0) = 0 #-> điểm uốn

#f '' (gốc (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0 #-> tối thiểu tương đối

xảy ra tại

#f (gốc (5) (3/4)) = 13.7926682045768 …… #

Không có cực đại hoặc cực tiểu khác tồn tại, do đó, đây cũng là một cực tiểu tuyệt đối.