Tích hợp theo từng phần?

Câu trả lời:

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #

Giải trình:

Đầu tiên, hãy để yếu tố ra #6# để lại cho chúng tôi với # intx ^ 2 giây (3x) dx #

Tích hợp bởi các bộ phận: # intvu '= uv-intuv' #

# u '= sin (3x), u = -cos (3x) / 3 #

# v = x ^ 2, v '= 2x #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos (3x) dx) #

# u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 #

# v = x, v '= 1 #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3-intsin (3x) / 3dx)) #

# 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) #

# -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C #