Câu hỏi # a8660

Câu trả lời:

Có hai điểm tối đa

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "# và # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Có một điểm tối thiểu # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

Giải trình:

Hãy cho # y = sin x + cos ^ 2 x #

Xác định đạo hàm đầu tiên # dy / dx # sau đó tương đương với không, đó là # dy / dx = 0 #

Hãy bắt đầu

từ cho

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Tương đương # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

giải quyết bằng bao thanh toán

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Tương đương mỗi yếu tố bằng không

#cos x = 0 "" "# yếu tố đầu tiên

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

tìm thấy # y #, sử dụng phương trình ban đầu

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

dung dịch # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #điểm tối thiểu

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # yếu tố thứ hai

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # cũng thế # x = (5pi) / 6 #

tìm thấy # y #, sử dụng # x = pi / 6 # trong phương trình ban đầu

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

dung dịch # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "#điểm tối đa

Điểm tối đa khác là tại # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

bởi vì #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Đó là lý do tại sao có hai điểm tối đa.

Vui lòng xem biểu đồ và xác định vị trí các điểm quan trọng

đồ thị {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1.5}

Chúa phù hộ …. Tôi hy vọng lời giải thích là hữu ích.