Làm thế nào để bạn tìm thấy phản kháng của cos ^ 4 (x) dx?

Câu trả lời:

Bạn muốn tách nó ra bằng cách sử dụng danh tính trig để có được các tích hợp đẹp, dễ dàng.

Giải trình:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

Chúng ta có thể đối phó với # cos ^ 2 (x) # đủ dễ dàng bằng cách sắp xếp lại công thức cosine góc kép.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

Vì thế, #int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #