Làm thế nào để bạn tìm thấy tính chống đối của dx / (cos (x) - 1)?

Câu trả lời:

Thực hiện một số phép nhân liên hợp, áp dụng một số trig và kết thúc để có kết quả # int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C #

Giải trình:

Như với hầu hết các vấn đề thuộc loại này, chúng tôi sẽ giải quyết nó bằng cách sử dụng thủ thuật nhân liên hợp. Bất cứ khi nào bạn có một cái gì đó được chia cho một cái gì đó cộng / trừ một cái gì đó (như trong # 1 / (cosx-1) #), nó luôn hữu ích để thử phép nhân liên hợp, đặc biệt là với các hàm lượng giác.

Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách nhân # 1 / (cosx-1) # bởi liên hợp của # cosx-1 #, đó là # cosx + 1 #:

# 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) #

Bạn có thể tự hỏi tại sao chúng tôi làm điều này. Vì vậy, chúng ta có thể áp dụng sự khác biệt của thuộc tính hình vuông, # (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 #, trong mẫu số, để đơn giản hóa nó một chút. Quay lại vấn đề:

# 1 / (cosx-1) * (cosx + 1) / (cosx + 1) = (cosx + 1) / ((cosx-1) (cosx + 1)) #

# (underbrace (cosx) -underbrace (1)) (underbrace (cosx) + underbrace1)) #

#color (trắng) (III) acolor (trắng) (XXX) bcolor (trắng) (XXX) acolor (trắng) (XXX) b #

Lưu ý rằng điều này về cơ bản là # (a-b) (a + b) #.

# = (cosx + 1) / (cos ^ 2x-1) #

Bây giờ thì sao # cos ^ 2x-1 #? Vâng, chúng tôi biết # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #. Hãy nhân nó với #-1# và xem những gì chúng ta nhận được:

# -1 (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) -> - tội ^ 2x = -1 + cos ^ 2x #

# = cos ^ 2-1 #

Hóa ra # -sin ^ 2x = cos ^ 2x-1 #, vậy hãy thay thế # cos ^ 2x-1 #:

# (cosx + 1) / (- tội ^ 2x #

Điều này tương đương với # cosx / -sin ^ 2x + 1 / -sin ^ 2x #, trong đó, sử dụng một số trig, sôi xuống # -cotxcscx-csc ^ 2x #.

Tại thời điểm này, chúng tôi đã đơn giản hóa thành tích phân # int1 / (cosx-1) dx # đến # int-cotxcscx-csc ^ 2xdx #. Sử dụng quy tắc tổng, điều này trở thành:

# int-cotxcscxdx + int-csc ^ 2xdx #

Đầu tiên trong số này là # cscx # (vì đạo hàm của # cscx # Là # -cotxcscx #) và thứ hai là # cotx # (vì đạo hàm của # cotx # Là # -csc ^ 2x #). Thêm vào hằng số tích hợp # C # và bạn có giải pháp của bạn:

# int1 / (cosx-1) dx = cscx + cotx + C #

Chi phí của bút thay đổi trực tiếp với số lượng bút. Một cây bút có giá $ 2,00. Làm thế nào để bạn tìm thấy k trong phương trình cho chi phí của bút, sử dụng C = kp và làm thế nào để bạn tìm thấy tổng chi phí của 12 cây bút?

Tổng chi phí của 12 cây bút là 24 đô la. C prop p :. C = k * p; C = 2,00, p = 1 :. 2 = k * 1 :. k = 2 :. C = 2p {k không đổi] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Tổng chi phí của 12 cây bút là $ 24,00. [Ans]

Thể tích của một hình trụ có chiều cao cố định thay đổi theo tỷ lệ trực tiếp với bình phương của bán kính cơ sở. Làm thế nào để bạn tìm thấy sự thay đổi về âm lượng khi bán kính cơ sở tăng 18%?

Âm lượng tăng 39,24% Khi thể tích của hình trụ, giả sử V, chiều cao cố định thay đổi tỷ lệ trực tiếp với bình phương của bán kính cơ sở, giả sử r, chúng ta có thể viết quan hệ là Vpropr ^ 2 và khi r tăng 18% tức là tăng từ r lên 118 / 100r hoặc 1,18r, Âm lượng sẽ tăng thêm (1.18r) ^ 2 = 1.3924r ^ 2 và do đó âm lượng tăng 39,24%

Tốc độ thay đổi của chiều rộng (tính bằng ft / giây) là bao nhiêu khi chiều cao là 10 feet, nếu chiều cao đang giảm tại thời điểm đó với tốc độ 1 ft / giây. Hình chữ nhật có cả chiều cao thay đổi và chiều rộng thay đổi , nhưng chiều cao và chiều rộng thay đổi để diện tích của hình chữ nhật luôn là 60 feet vuông?

Tốc độ thay đổi của chiều rộng theo thời gian (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Vậy (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Vậy (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Vậy khi h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"