Làm thế nào để bạn phân biệt f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi?

Câu trả lời:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Giải trình:

Để phân biệt #f (x) # chúng ta phải phân tách nó thành các hàm sau đó phân biệt nó bằng quy tắc chuỗi:

Để cho:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Sau đó, #f (x) = sin (x) #

Đạo hàm của hàm tổng hợp sử dụng quy tắc chuỗi được trình bày như sau:

#color (màu xanh) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Chúng ta hãy tìm đạo hàm của từng hàm trên:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#color (màu xanh) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Thay thế # x # bởi #u (x) # chúng ta có:

#color (màu xanh) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Thay thế # x # bởi #g (u (x)) # chúng ta phải tìm # màu (đỏ) (g (u (x))) #:

#color (đỏ) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Vì thế, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (màu xanh) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Thay thế các công cụ phái sinh được tính toán theo quy tắc chuỗi trên, chúng tôi có:

#color (màu xanh) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (màu xanh) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #